Question

已知函數(shù).

（1）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）設函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求的取值范圍.

 

Answer 1

（1）遞增區(qū)間是(?∞，?)，（0，+∞）；遞減區(qū)間是(?，0)．（2）[-,+).

【解析】

試題分析：（1）求出導函數(shù)，解出當=1時，＞0對應的區(qū)間就是的增區(qū)間，＜0對應的區(qū)間就是的減區(qū)間；（2）由函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)知≥0對∈[1,2]恒成立，通過參變分離化為a≥?對∈[1,2]恒成立，求出?在∈[1,2]上的最大值，則a大于等于?在∈[1,2]上的最大值，即得到a的取值范圍.

試題解析： =，

（1）當a=1時，=，

令=0得x＝0或x＝?

∴當變化時，，的變化情況如下表

	(?∞，?)	?	(?，0)	0	（0，+∞）
	+	0	-	0	+
	↑	極大值	↓	極小值	↑

 

∴的遞增區(qū)間是(?∞，?)，（0，+∞）；遞減區(qū)間是(?，0)．

（2）∵函數(shù)在區(qū)間[1，2]上是增函數(shù)，

∴對任意的∈[1，2]恒有≥0，即對任意的∈[1，2]恒有a≥?

∴a≥[?]max，而函數(shù)y＝?在區(qū)間[1，2]上是減函數(shù)，

∴當=1時，函數(shù)y＝?取最大值?，

∴a≥?．

∴的取值范圍為[-,+).

考點：常見函數(shù)的導數(shù)，導數(shù)與函數(shù)單調(diào)性關系，恒成立問題，轉(zhuǎn)化思想