已知數(shù)學公式成等差數(shù)列．又數(shù)列an（an＞0）中a1=3此數(shù)列的前n項的和Sn（n∈N+）對所有大于1的正整數(shù)n都有Sn=f（Sn-1）．
（1）求數(shù)列an的第n+1項；
（2）若數(shù)學公式是數(shù)學公式的等比中項，且Tn為{bn}的前n項和，求Tn．

解：（1）∵成等差數(shù)列，
∴∴∵Sn=f（Sn-1）（n≥2），∴
∴
∴{}是以為公差的等差數(shù)列．
∵a1=3∴S1=3，∴，
∴Sn=3n2（n∈N+）
∴an+1=Sn+1-Sn=3（n+1）2-3n2=6n+3；
（2）∵數(shù)列的等比中項，
∴
∴
=
分析：（1）有成等差數(shù)列，利用等差數(shù)列定義得到f（x）的函數(shù)解析式，再利用Sn=f（Sn-1）得到數(shù)列an的關于前n項和式子，在有前n項和求出數(shù)列的第n+1項；
（2）由于是的等比中項，所以可以利用等比中項的定義得到數(shù)列bn的通項公式，在利用裂項相消法可以求{bn}的前n項和Tn．
點評：此題考查了已知數(shù)列的前n項和求通項，等差數(shù)列的定義及等比中項，還考查了裂項相消法求數(shù)列的前n項的和．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

20、已知互不相等的三數(shù)a，b，c成等差數(shù)列，且a＜0＜b＜c，將a，b，c重新適當排序后，又能成等比數(shù)列，若a+b+c=6，求a，b，c．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，9個正數(shù)排列成3行3列，其中每一行的數(shù)成等差數(shù)列，每一列的數(shù)成等比數(shù)列，且所有的公比都是q，已知a12=1，a23=
3
4
，a32=
1
4
，又設第一行數(shù)列的公差為d1．
（Ⅰ）求出a11，d1及q；
（Ⅱ）若保持這9個數(shù)的位置不動，按照上述規(guī)律，補成一個n行n列的數(shù)表如下，試寫出數(shù)表第n行第n列ann的表達式，并求Sn=a11+a22+a33+…+ann的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：022

已知三個正數(shù)a，b，c成等差數(shù)列，三數(shù)之和等于12，又a，b，c+2成等比數(shù)列，那么該等差數(shù)列的公差是______．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知互不相等的三數(shù)a，b，c成等差數(shù)列，且a＜0＜b＜c，將a，b，c重新適當排序后，又能成等比數(shù)列，若a+b+c=6，求a，b，c．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年高三數(shù)學復習（第6章 數(shù)列）：6.9 綜合練習（解析版） 題型：解答題

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