Question

【題目】設(shè)函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且對(duì)任意的，都有．當(dāng)時(shí)，．若直線與函數(shù)的圖象有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值是（ ）

A. B.

C. 或 D. 或

Answer 1

【答案】C

【解析】試題分析：解：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，設(shè)x∈[-1，0]，則-x∈[0，1]，于是f（x）=（-x）2=x2．

設(shè)x∈[1，2]，則（x-2）∈[-1，0]．于是，f（x）=f（x-2）=（x-2）2．

①當(dāng)a=0時(shí)，聯(lián)立y="x," y=x2,解得x=0，y=0,或x=y=1，即當(dāng)a=0時(shí)，即直線y=x+a與函數(shù)y=f（x）的圖象有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)．

②當(dāng)-2＜a＜0時(shí)，只有當(dāng)直線y=x+a與函數(shù)f（x）=x2在區(qū)間[0，1）上相切，且與函數(shù)f（x）=（x-2）2在x∈[1，2）上僅有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)才滿(mǎn)足條件．由f′（x）=2x=1，解得x=∴y=()2=，故其切點(diǎn)為(,)

)，∴a=-=-由y=x-, y=(x-2)2（1≤x＜2）解之得x=綜上①②可知：直線y=x+a與函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[0，2）上的圖象有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)時(shí)的a的值為0或-又函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且對(duì)任意的x∈R，都有f（x+2）=f（x），實(shí)數(shù)a的值為或，（n∈Z）．故應(yīng)選C．