【題目】已知矩形，，，將沿對角線進(jìn)行翻折，得到三棱錐，則在翻折的過程中，有下列結(jié)論正確的有_____.

①三棱錐的體積的最大值為；

②三棱錐的外接球體積不變；

③三棱錐的體積最大值時(shí)，二面角的大小是60°；

④異面直線與所成角的最大值為90°.

【答案】②④

【解析】

直接利用翻折問題的應(yīng)用和面面垂直的應(yīng)用和體積公式的應(yīng)用和異面直線的夾角的應(yīng)用求出結(jié)果.

解：矩形，，將沿對角線進(jìn)行翻折，得到三棱錐，則在翻折的過程中，

①，當(dāng)平面平面時(shí)，三棱錐的高最大，此時(shí)三棱錐的體積，

所以三棱錐的體積的最大值為，故錯(cuò)誤；

②設(shè)的中點(diǎn)為O，則由，知：，

所以O為三棱錐外接球的球心，其半徑為，

所以外接球的體積為，三棱錐的外接球體積不變，故正確.

③三棱錐的體積最大值時(shí)，當(dāng)平面平面時(shí)，二面角的大小是90°，故錯(cuò)誤.

④當(dāng)沿對角線進(jìn)行翻折到使點(diǎn)D與點(diǎn)B的距離為，即時(shí)，在中，，所以，又，

翻折后的垂直關(guān)系沒有變，所以平面，即異面直線與所成角的最大值為90°，故正確.

故答案為：②④.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖，菱形與正三角形的邊長均為2，它們所在平面互相垂直，平面，平面．

（1）求證：平面平面；

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（1）求函數(shù)的最小值；

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(Ⅰ)求數(shù)列{an}與{bn}的通項(xiàng)公式;

(Ⅱ)設(shè)數(shù)列{cn}滿足cn=an+bn,求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn.

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(1) 若，求等比數(shù)列的公比；

(2) 在(1)的條件下，判斷與的大小；并求為何值時(shí)，取得最大值；

(3) 在(1)的條件下，證明：若數(shù)列中的任意相鄰三項(xiàng)按從小到大排列，則總可以使其成等差數(shù)列；若所有這些等差數(shù)列的公差按從小到大的順序依次記為，則數(shù)列為等比數(shù)列.

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【題目】已知在等比數(shù)列{an}中，＝2，，＝128，數(shù)列{bn}滿足b1＝1，b2＝2，且{}為等差數(shù)列．

（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；

（2）求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和．

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【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，，點(diǎn)O為AD的中點(diǎn)，且.

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【題目】某校為了普及環(huán)保知識，增強(qiáng)學(xué)生的環(huán)保意識，在全校組織了一次有關(guān)環(huán)保知識的競賽．經(jīng)過初賽、復(fù)賽，甲、乙兩個(gè)代表隊(duì)（每隊(duì)3人）進(jìn)入了決賽，規(guī)定每人回答一個(gè)問題，答對為本隊(duì)贏得10分，答錯(cuò)得0分．假設(shè)甲隊(duì)中每人答對的概率均為，乙隊(duì)中3人答對的概率分別為，，，且各人回答正確與否相互之間沒有影響，用表示乙隊(duì)的總得分．

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（Ⅱ）求甲、乙兩隊(duì)總得分之和等于30分且甲隊(duì)獲勝的概率．

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（1）若，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若，且．

① 記，求證：數(shù)列為等差數(shù)列；

② 若數(shù)列中任意一項(xiàng)的值均未在該數(shù)列中重復(fù)出現(xiàn)無數(shù)次，求首項(xiàng)應(yīng)滿足的條件．

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