已知函數(shù)，.
（Ⅰ）若函數(shù)依次在處取到極值.求的取值范圍；
（Ⅱ）若存在實(shí)數(shù)，使對(duì)任意的，不等式 恒成立.求正整數(shù)的最大值.
（1）  （2）整數(shù)m的最大值為5
第一問中利用導(dǎo)數(shù)在在處取到極值點(diǎn)可知導(dǎo)數(shù)為零可以解得方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根來分析求解。
第二問中，利用存在實(shí)數(shù)，使對(duì)任意的，不等式 恒成立轉(zhuǎn)化為，恒成立，分離參數(shù)法求解得到范圍。
解：（1）
①

（2）不等式 ，即，即.
轉(zhuǎn)化為存在實(shí)數(shù)，使對(duì)任意的，不等式恒成立.
即不等式在上恒成立.
即不等式在上恒成立.
設(shè)，則.
設(shè)，則，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823214601597615.png" style="vertical-align:middle;" />，有.
故在區(qū)間上是減函數(shù)。又
故存在，使得.
當(dāng)時(shí)，有，當(dāng)時(shí)，有.
從而在區(qū)間上遞增，在區(qū)間上遞減.
又

所以當(dāng)時(shí)，恒有；當(dāng)時(shí)，恒有；
故使命題成立的正整數(shù)m的最大值為5
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（12分）函數(shù)，過曲線上的點(diǎn)的切線斜率為3.
（1）若在時(shí)有極值，求f (x)的表達(dá)式；
（2）在（1）的條件下，求在上最大值；

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分10分）已知函數(shù)．
（I）討論的單調(diào)性；
（II）設(shè)，證明：當(dāng)時(shí)，；
（III）若函數(shù)的圖像與x軸交于A，B兩點(diǎn)，線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x0，
證明：（x0）＜0．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=ex＋ax2-ex，a∈R[
（Ⅰ）若曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線平行于x軸，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）試確定a的取值范圍，使得曲線y=f（x）上存在唯一的點(diǎn)P，曲線在該點(diǎn)處的切線與曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)P

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)
（I）求在上的最小值；
（II）設(shè)曲線在點(diǎn)的切線方程為；求的值。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝alnx－x2＋1.
(1)若曲線y＝f(x)在x＝1處的切線方程為4x－y＋b＝0，求實(shí)數(shù)a和b的值；
(2)若a<0，且對(duì)任意x1、x2∈(0，＋∞)，都|f(x1)－f(x2)|≥|x1－x2|，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)
（I）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；   （II）若關(guān)于的不等式對(duì)一切都成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)，若方程存在兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ▲ ）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù).
（1）求的單調(diào)區(qū)間； 
（2）若當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案