【題目】已知向量 =(sinx,1), = ,函數(shù)f(x)= 的最大值為6.
(1)求A;
(2)將函數(shù)f(x)的圖象向左平移 個單位,再將所得圖象上各點的橫坐標縮短為原來的 倍,縱坐標不變,得到函數(shù)y=g(x)的圖象.求g(x)在[0, ]上的值域.
【答案】
(1)解:f(x)= = Asinxcosx+ cos2x
=A( sin2x+ cos2x)
=Asin(2x+ ),
∵函數(shù)f(x)= 的最大值為6,
∴A=6
(2)解:f(x)=6sin(2x+ ) y=6sin(2(x+ )+ )=6sin(2x+ )
y=6sin(4x+ ),
則g(x)=6sin(4x+ ),
∵0≤x≤ ,
∴0≤4x≤ ,
∴ ≤4x+ ≤ ,
∴- ≤sin(4x+ )≤1,
∴﹣3≤6sin(4x+ )≤6,
即g(x)在[0, ]上的值域為[﹣3,6]
【解析】(1)化f(x)= = Asinxcosx+ cos2x=A( sin2x+ cos2x)=Asin(2x+ ),從而求A;(2)由圖象變換得到g(x)=6sin(4x+ ),從而求函數(shù)的值域.
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【題目】已知點列An(an , bn)(n∈N*)均為函數(shù)y=ax(a>0,a≠1)的圖象上,點列Bn(n,0)滿足|AnBn|=|AnBn+1|,若數(shù)列{bn}中任意連續(xù)三項能構(gòu)成三角形的三邊,則a的取值范圍為( )
A.(0, )∪( ,+∞)
B.( ,1)∪(1, )
C.(0, )∪( ,+∞)
D.( ,1)∪(1, )
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【題目】“過大年,吃水餃”是我國不少地方過春節(jié)的一大習(xí)俗,2018年春節(jié)前夕, 市某質(zhì)檢部門隨機抽取了100包某種品牌的速凍水餃,檢測其某項質(zhì)量指標.
(1)求所抽取的100包速凍水餃該項質(zhì)量指標值的樣本平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表);
(2)①由直方圖可以認為,速凍水餃的該項質(zhì)量指標值服從正態(tài)分布,利用該正態(tài)分布,求落在內(nèi)的概率;
②將頻率視為概率,若某人從某超市購買了4包這種品牌的速凍水餃,記這4包速凍水餃中這種質(zhì)量指標值位于內(nèi)的包數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
附:①計算得所抽查的這100包速凍水餃的質(zhì)量指標的標準差為;
②若,則,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標系xOy中,直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),以原點O為極點,x軸正半軸為極軸,建立極坐標系.曲線C的極坐標方程為ρ=2cosθ.
(1)求直線l的普通方程與曲線C的直角坐標方程。
(2)求出直線l與曲線C相交后的弦長.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列的前項和為,點在直線上;數(shù)列是等差數(shù)列,且,它的前9項和為153.
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)設(shè),求證:數(shù)列的前項和.
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【題目】已知兩曲線f(x)=cosx,g(x)= sinx,x∈(0, )相交于點A.若兩曲線在點A處的切線與x軸分別相交于B,C兩點,則線段BC的長為 .
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【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
在直角坐標系中,以為極點, 軸正半軸為極軸建立極坐標系,圓的極坐標方程為,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),直線和圓交于兩點, 是圓上不同于的任意一點.
(1)求圓心的極坐標;
(2)求點到直線的距離的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)校本課程開設(shè)了A、B、C、D共4門選修課,每個學(xué)生必須且只能選修1門選修課,現(xiàn)有該校的甲、乙、丙3名學(xué)生:
(Ⅰ)求這3名學(xué)生選修課所有選法的總數(shù);
(Ⅱ)求恰有2門選修課沒有被這3名學(xué)生選擇的概率;
(Ⅲ)求A選修課被這3名學(xué)生選擇的人數(shù)的分布列 .
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