復數(shù)z=（3m-2）+（m-1）i，m∈R．
（1）m為何值時，z是純虛數(shù)？
（2）m取什么值時，z在復平面內對應的點位于第四象限？
考點：復數(shù)的基本概念,復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義
專題：數(shù)系的擴充和復數(shù)
分析：（1）通過復數(shù)的實部為0，虛部不為0求出m值，z是純虛數(shù)．
（2）z在復平面內對應的點位于第四象限，列出關系式，求出m值．
解答： 解：（1）復數(shù)z=（3m-2）+（m-1）i，m∈R．z是純虛數(shù)，
∴
3m-2=0
m-1≠0
，解得m=
2
3
，此時復數(shù)是純虛數(shù)．
（2）z在復平面內對應的點位于第四象限，
∴
3m-2＞0
m-1＜0
，解得
2
3
＜m＜1，此時復數(shù)對應的點位于第四象限．
點評：本題考查復數(shù)的基本概念的應用，是基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的離心率為
3
，且它的一個焦點在拋物線y2=12x的準線上，則此雙曲線的方程為（　　）
A、
x2
5
-
y2
6
=1
B、
x2
7
-
y2
5
=1
C、
x2
3
-
y2
6
=1
D、
x2
4
-
y2
3
=1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在半徑為4，圓心角為變量2θ（0＜θ＜2π）的扇形OAB內作一內切圓P，再在扇形內作一個與扇形兩半徑相內切并與圓P外切的小圓Q，記圓Q的半徑為y．
（1）試將y表示成θ的函數(shù)；
（2）求圓Q的半徑y(tǒng)的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知0＜β＜α＜
π
2
，且cosα=
5
13
，cos（α-β）=
4
5
．
（1）求sin（α-β）的值；
（2）求cos(α+
π
4
)的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，三棱錐P-ABC中，PB⊥底面ABC，∠BCA=90°，PB=BC=CA=4，E為PC的中點，M為AB的中點，點F在PA上，且AF=2FP．
（1）求證：CM∥平面BEF；
（2）求證：三棱錐F-ABE的體積．
（3）求BE與平面PAB所成角．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設△ABC的三個內角A，B，C，向量
m
=（2cosA，sinA），
n
=（cosB，-2sinB），且
m
•
n
=1
（1）求角C的大小：
（2）若△ABC的三邊長構成公差為4的等差數(shù)列，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，∠BAD=60°，Q為AD的中點．
（1）若PA=PD，求證：平面PQB⊥平面PAD；
（2）若平面PAD⊥平面ABCD，且PA=PD=AD=2，點M在線段PC上，且PM=3MC，求三棱錐P-QBM的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

四邊形ABCD內接于橢圓
x2
16
+
y2
25
=1，其中A的橫坐標為4，C的縱坐標為5，求四邊形ABCD面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

解關于x的不等式
ax-1
x+1
＜0 （a∈R且a≥0）

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