(08年潮州市二模理)(14分)
如圖,四面體ABCD中,O、E分別是BD、BC的中點,
⑴ 求證:平面BCD;
⑵ 求異面直線AB與CD所成角余弦的大;
⑶ 求點E到平面ACD的距離.
解析:方法一:
⑴.證明:連結OC
………… 1分
,. ……… 2分
在中,由已知可得 … 3分
而, ………………… 4分
即 ………………… 5分
∴平面. …………………………… 6分
⑵.解:取AC的中點M,連結OM、ME、OE,由E為
BC的中點知,
∴ 直線OE與EM所成的銳角就是異面直線AB與CD所成的角,……………… 8分
在中,
是直角斜邊AC上的中線,∴ …………… 9分
∴, ……………………… 10分
∴異面直線AB與CD所成角余弦的大小為. …………………………………… 11分
⑶.解:設點E到平面ACD的距離為.
, …………………………12分
在中,,
,而,.
∴,
∴點E到平面ACD的距離為 …………………………… 14分
方法二:⑴.同方法一.
⑵.解:以O為原點,如圖建立空間直角坐標系,則
, …………… 9分
∴ 異面直線AB與CD所成角余弦的大小為.…… 10分
⑶.解:設平面ACD的法向量為則
,
∴,令得是平面ACD的一個法向量.
又
∴點E到平面ACD的距離 .……… ……… 14分
科目:高中數學 來源: 題型:
(08年潮州市二模理)(14分)已知函數的導數滿足,常數為方程的實數根.
⑴ 若函數的定義域為I,對任意,存在,使等式=成立,
求證:方程不存在異于的實數根;
⑵ 求證:當時,總有成立;
⑶ 對任意,若滿足,求證.
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科目:高中數學 來源: 題型:
(08年潮州市二模理)(14分)如圖,過拋物線的對稱軸上任一點作直線與拋物線交于A、B兩點,點Q是點P關于原點的對稱點.
⑴ 設點P滿足(為實數),證明:;
⑵ 設直線AB的方程是,過A、B兩點的圓C與拋物線在點A處有共同的切線,求圓C的方程.
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