Question

如果方程x²－(m＋3)x＋(m＋6)＝0的兩個(gè)實(shí)根x₁、x₂滿足x₁∈(1，2)，x₁∈(4，6)，求m的范圍．

Answer 1

答案：
解析：

分析：作出對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的圖象(下圖)，根據(jù)圖象，只需要滿足f(1)＞0，f(2)＜0，f(4)＜0，f(6)＞0，另外兩個(gè)條件Δ＞0和對(duì)稱軸∈(1，6)也必須滿足，但是已經(jīng)包含在上面的條件中了． 　　解：令f(x)＝x2－(m＋3)x＋(m＋6)，它的圖象是開口向上的拋物線(如圖)． 　　∵方程x2－(m＋3)x＋(m＋6)＝0的兩個(gè)實(shí)根x1、x2滿足x1∈(1，2)，x2∈(4，6)， 　　∴解得：∴4＜m＜． 　　所以方程x2－(m＋3)x＋(m＋6)＝0的兩個(gè)實(shí)根x1、x2滿足x1∈(1，2)、x2∈(4，6)時(shí)，m的取值范圍為(4，)． 　　點(diǎn)評(píng)：對(duì)列出全部三個(gè)條件的學(xué)生不要立即否定他們的解法，應(yīng)該讓他們認(rèn)識(shí)到其中有兩個(gè)條件是多余的，即使算出來(lái)了，也是做了“無(wú)用功”，然后讓學(xué)生自己體會(huì)領(lǐng)悟到合適的恰如其分的條件．