Question

如果方程x²+（m-1）x+m²-2=0的兩個(gè)實(shí)根一個(gè)小于0，另一個(gè)大于1，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�

• A．(1，

  2

  )
• B．(-

  2

  ，1)
• C．(-

  2

  ，

  2

  )
• D．（1，2）

Answer 1

分析：根據(jù)方程對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)開(kāi)口向上，方程x²+（m-1）x+m²-2=0的兩個(gè)實(shí)根一個(gè)小于0，另一個(gè)大于1，只需f（0）＜0，且f（1）＜0可求得m的范圍．

解答：解：方程x²+（m-1）x+m²-2=0對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)f（x）=x²+（m-1）x+m²-2開(kāi)口向上，
方程x²+（m-1）x+m²-2=0的兩個(gè)實(shí)根一個(gè)小于0，另一個(gè)大于1，只需
f（0）＜0，且f（1）＜0，
則

m2-2＜0 1+(m-1)+m2-2＜0

解得m∈（-

2

，1）
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查一元二次方程根的分布與系數(shù)的關(guān)系，同時(shí)考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題．