在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線y＝x2－6x＋1與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)都在圓C上．

(1)求圓C的方程；

(2)若圓C與直線x－y＋a＝0交于A，B兩點(diǎn)，且OA⊥OB，求a的值．

 

（1）(x－3)2＋(y－1)2＝9.（2）a＝－1.

【解析】(1)曲線y＝x2－6x＋1與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為(0,1)，(3±2，0)．故可設(shè)圓心坐標(biāo)為(3，t)，

則有32＋(t－1)2＝2＋t2.

解得t＝1，則圓的半徑為＝3.

所以圓的方程為(x－3)2＋(y－1)2＝9.

(2)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，其坐標(biāo)滿(mǎn)足方程組，

消去y得到方程2x2＋(2a－8)x＋a2－2a＋1＝0，

由已知可得判別式Δ＝56－16a－4a2＞0，

由根與系數(shù)的關(guān)系可得x1＋x2＝4－a，x1x2＝，①

由OA⊥OB可得x1x2＋y1y2＝0.又y1＝x1＋a，y2＝x2＋a.所以2x1x2＋a(x1＋x2)＋a2＝0.

由①②可得a＝－1，滿(mǎn)足Δ＞0，故a＝－1.

 

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在等差數(shù)列{an}中，a1＝－2 014，其前n項(xiàng)和為Sn，若＝2，則S2 014的值等于(　　)．

A．－2 011 B．－2 012 C．－2 014 D．－2 013

 

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某校開(kāi)展“愛(ài)我海西、愛(ài)我家鄉(xiāng)”攝影比賽，9位評(píng)委為參賽作品A給出的分?jǐn)?shù)如莖葉圖所示．記分員在去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，算得平均分為91，復(fù)核員在復(fù)核時(shí)，發(fā)現(xiàn)有一個(gè)數(shù)字(莖葉圖中的x)無(wú)法看清，若記分員計(jì)算無(wú)誤，則數(shù)字x應(yīng)該是________．

 

 

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設(shè)橢圓＝1(a>b>0)的左焦點(diǎn)為F，離心率為，過(guò)點(diǎn)F且與x軸垂直的直線被橢圓截得的線段長(zhǎng)為.

(1)求橢圓的方程；

(2)設(shè)A，B分別為橢圓的左、右頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F且斜率為k的直線與橢圓交于C，D兩點(diǎn)．若＋＝8，求k的值．

 

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已知雙曲線C與橢圓＝1有共同的焦點(diǎn)F1，F2，且離心率互為倒數(shù)．若雙曲線右支上一點(diǎn)P到右焦點(diǎn)F2的距離為4，則PF2的中點(diǎn)M到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離等于(　　)．

A．3 B．4 C．2 D．1

 

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直線ax＋by＝1與圓x2＋y2＝1相交于A，B兩點(diǎn)(其中a，b是實(shí)數(shù))，且△AOB是直角三角形(O是坐標(biāo)原點(diǎn))，則點(diǎn)P(a，b)與點(diǎn)(0,1)之間距離的最小值為(　　)．

A．0 B. C.－1 D.＋1

 

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如圖，AB是圓的直徑，PA垂直圓所在的平面，C是圓上的點(diǎn)．

(1)求證：平面PAC⊥平面PBC；

(2)若AB＝2，AC＝1，PA＝1，求二面角C?PB?A的余弦值．

 

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已知m和n是兩條不同的直線，α和β是兩個(gè)不重合的平面，那么下面給出的條件中一定能推出m⊥β的是(　　)．

A．α⊥β，且m?α B．m∥n，且n⊥β

C．α⊥β，且m∥α D．m⊥n，且n∥β

 

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已知過(guò)A(－1，a)，B(a,8)兩點(diǎn)的直線與直線2x－y＋1＝0平行，則a的值為(　　)．

A．－10 B．17 C．5 D．2

 

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