已知圓,直線。
(Ⅰ)求證:對,直線與圓C總有兩個不同交點(diǎn).
(Ⅱ)設(shè)與圓C交于不同兩點(diǎn)A、B,求弦AB的中點(diǎn)M的軌跡方程.
(1)見解析;(2).
本試題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系的運(yùn)用。
解:
(1)
解法一:
的圓心為,半徑為。
∴圓心C到直線的距離…………3分
∴直線與圓C相交,即直線與圓C總有兩個不同交點(diǎn);……………………6分
解法二:
方程可得:m(x-1)-y+1=0,令x=1,則y=1
∴對于恒過定點(diǎn)P(1,1),又12+(1-1)2<5    ………………………3分
∴P點(diǎn)在圓C內(nèi)部
∴直線與圓C相交,即直線與圓C總有兩個不同交點(diǎn); ……………………6分
(2)由(1)得過定點(diǎn)P(1,1)
當(dāng)M與P不重合時,連結(jié)CM、CP,則
 (或者kCM.kMP=-1)………………………………………9分
設(shè),則
化簡得:
當(dāng)M與P重合時,也滿足上式。
故弦AB中點(diǎn)的軌跡方程是 ……………………12分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(14分)已知:圓C:x2+(y-a)2=a2(a>0),動點(diǎn)A在x軸上方,圓A與x軸相切,且與圓C外切于點(diǎn)M

(1)若動點(diǎn)A的軌跡為曲線E,求曲線E的方程;
(2)動點(diǎn)B也在x軸上方,且A,B分別在y軸兩側(cè).圓B與x軸相切,且與圓C外切于點(diǎn)N.若圓A,圓C,圓B的半徑成等比數(shù)列,求證:A,C,B三點(diǎn)共線;
(3)在(2)的條件下,過A,B兩點(diǎn)分別作曲線E的切線,兩切線相交于點(diǎn)T,若的最小值為2,求直線AB的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知圓過點(diǎn),且與圓關(guān)于直線對稱.
(1)求圓的方程;
(2)設(shè)為圓上一個動點(diǎn),求的最小值;
(3)過點(diǎn)作兩條相異直線分別與圓相交于,且直線直線的傾斜角互補(bǔ),為坐標(biāo)原點(diǎn),試判斷直線是否平行,并說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

曲線C:與直線有兩個交點(diǎn)時,實(shí)數(shù)的取值范圍是(     )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

在平面直角坐標(biāo)系中,已知以為圓心的圓與直線恒有公共點(diǎn),且要求使圓的面積最。
(1)求證:直線過定點(diǎn),并指出定點(diǎn)坐標(biāo);
(2)寫出圓的方程;
(3)圓軸相交于兩點(diǎn),圓內(nèi)動點(diǎn)使,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

內(nèi)有一點(diǎn)為過點(diǎn)且傾斜角為的弦,
(1)當(dāng)=135時,求;
(2)當(dāng)弦被點(diǎn)平分時,求出直線的方程;
(3)設(shè)過點(diǎn)的弦的中點(diǎn)為,求點(diǎn)的軌跡方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

直線與圓的位置關(guān)系是(   )
A.相離B.相交 C.相切D.無法判定

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

x2y2+2x+4y-3=0上到直線xy+1=0的距離為的點(diǎn)共有(   )
A.1個B.2個 C.3個 D.4個

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

知圓C:與直線相切,且圓D與圓C關(guān)于直線對稱,則圓D的方程是___________。

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同步練習(xí)冊答案