Question

函數(shù)y=x³-2ax+a在（0，1）內(nèi)有極小值，則實數(shù)a的取值范圍為________．

Answer 1

（0，）
分析：由函數(shù)y=x³-2ax+a在（0，1）內(nèi)有極小值，求導(dǎo)可得，導(dǎo)函數(shù)在（0，1）內(nèi)至少有一個實數(shù)根，分a＞0、a=0、a＜0三種情況，求得實數(shù)a的取值范圍．
解答：對于函數(shù)y=x³-2ax+a，求導(dǎo)可得y′=3x²-2a，
∵函數(shù)y=x³-3ax+a在（0，1）內(nèi)有極小值，
∴y′=3x²-2a=0，則其有一根在（0，1）內(nèi)，a＞0時，3x²-2a=0兩根為±，
若有一根在（0，1）內(nèi)，則0＜＜1，即0＜a＜．
a=0時，3x²-3a=0兩根相等，均為0，f（x）在（0，1）內(nèi)無極小值．
a＜0時，3x²-3a=0無根，f（x）在（0，1）內(nèi)無極小值，
綜合可得，0＜a＜，
故答案為 （0，）．
點評：考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值問題，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想方法，屬于中檔題．