已知二次函數(shù)的圖像與軸交于且有最大值為。

(1)求的解析式;

(2)設(shè),畫出的大致圖像,并指出的單調(diào)區(qū)間;

(3)若方程恰有四個(gè)不同的解,根據(jù)圖像指出實(shí)數(shù)的取值范圍。

 

【答案】

(1)

(2) 的增區(qū)間為(0,1),(2,+∞),減區(qū)間為(-∞,0),(1,2);

(3)

【解析】(1)依題可設(shè) 又有最大值,則,且,則

,∴

(2)圖像略,由圖像可知的增區(qū)間為(0,1),(2,+∞),

減區(qū)間為(-∞,0),(1,2);

(3)因?yàn)榉匠?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052109423993757866/SYS201205210944132500382525_DA.files/image009.png">的解是的圖象與直線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo),方程恰有四個(gè)解,說明的圖象與直線恰有四個(gè)交點(diǎn),由圖像可知

 

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  (1)求證:的圖像與軸交于不同的兩點(diǎn);

  (2)設(shè)的圖像與軸交于點(diǎn),求證:介于之間。

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