Question

將n個(gè)不同的小球放入n個(gè)不同的盒子里，恰好有一個(gè)空盒的放法種數(shù)是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：將n個(gè)不同的小球放入n個(gè)不同的盒子里，恰好有一個(gè)空盒時(shí)，必有一個(gè)盒子為兩個(gè)球，剩下的小球放到其余盒子中去，由此可得結(jié)論．
解答：解：由題意，將n個(gè)不同的小球放入n個(gè)不同的盒子里，恰好有一個(gè)空盒，則
第一步，取出一個(gè)空盒，有有種方法，第二步把n個(gè)球分為n-1組，有種方法，
第三步，n-1組小球放到n-1個(gè)盒子中去，有種方法，
根據(jù)分步原理，可得所求種數(shù)為
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查排列、組合知識(shí)的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是確定恰好有一個(gè)空盒時(shí)，必有一個(gè)盒子為兩個(gè)球，剩下的小球放到其余盒子中去，所以中檔題．