【題目】某港口水的深度y(m)是時間t(0≤t≤24,單位:h)的函數(shù),記作y=f(t).下面是某日水深的數(shù)據(jù):

t/h

0

3

6

9

12

15

18

21

24

y/m

10

13

10

7

10

13

10

7

10

經(jīng)長期觀察,y=f(t)的曲線可以近似地看成函數(shù)的圖象.一般情況下,船舶航行時,船底離海底的距離為5m或5m以上時認為是安全的(船舶停靠時,船底只需不碰海底即可).

(1)求y與t滿足的函數(shù)關(guān)系式;

(2)某船吃水深度(船底離水面的距離)為6.5m,如果該船希望在同—天內(nèi)安全進出港,請問該船在什么時間段能夠安全進港?它同一天內(nèi)最多能在港內(nèi)停留多少小時?(忽略進 出港所需的時間).

【答案】(1)(2)該船最早能在凌晨1時進港,下午17時出港,在港口內(nèi)最多停留16個小時.

【解析】 試題分析:(1)由表得周期,可求出,由最大值和最小值可得,故而可得解析式;(2)由題意計算出水深應(yīng)不小于11.5,列出不等式,解不等式即可.

試題解析:(1)由已知數(shù)據(jù),易知y =f(t)的周期T=12,則.

再由,得振幅A=3,b=10,

所以.

(2)由題意,該船進出港時,水深應(yīng)不小于5+6.5=11.5(米),

所以,解得,

所以,

在同一天內(nèi),取k=0或1,所以1≤t≤5或13≤t≤17,故進港時間為1:00~5:00或 13:00-17:00.所以該船最早能在凌晨1時進港,下午17時出港,在港口內(nèi)最多停留16個小時.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),且時,總有成立.

a的值;

判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性;

上的值域.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓 的左、右焦點分別為 、 ,短軸兩個端點為 、 ,且四邊形 是邊長為2的正方形.

(1)求橢圓的方程;
(2)若 、 分別是橢圓長軸的左、右端點,動點 滿足 ,連接 ,交橢圓于點 .證明: 為定值.
(3)在(2)的條件下,試問 軸上是否存異于點 的定點 ,使得以 為直徑的圓恒過直線 的交點,若存在,求出點 的坐標;若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】ABC的內(nèi)角AB,C所對的邊分別為a,bc.向量平行.

1)求A;

2)若,b2,求ABC的面積.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=x2﹣alnx+x(a∈R)
(Ⅰ)當a=1時,求曲線y=f(x)在點A(1,f(1))處的切線方程;
(Ⅱ)討論函數(shù)y=f(x)的單調(diào)性.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=ln(2ax+1)+ ﹣x2﹣2ax(a∈R).
(1)若x=2為f(x)的極值點,求實數(shù)a的值;
(2)若y=f(x)在[3,+∞)上為增函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍;
(3)當a=﹣ 時,方程f(1﹣x)= 有實根,求實數(shù)b的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=lnx,g(x)= +bx(a≠0)
(Ⅰ)若a=﹣2時,函數(shù)h(x)=f(x)﹣g(x)在其定義域內(nèi)是增函數(shù),求b的取值范圍;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的結(jié)論下,設(shè)φ(x)=e2x+bex , x∈[0,ln2],求函數(shù)φ(x)的最小值;
(Ⅲ)設(shè)函數(shù)f(x)的圖象C1與函數(shù)g(x)的圖象C2交于點P、Q,過線段PQ的中點R作x軸的垂線分別交C1、C2于點M、N,問是否存在點R,使C1在M處的切線與C2在N處的切線平行?若存在,求出R的橫坐標;若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知菱形 ABCD 中,對角線 AC 與 BD 相交于一點 O,∠A=60°,將△BDC 沿著 BD 折起得△BDC',連結(jié) AC'.

(Ⅰ)求證:平面 AOC'⊥平面 ABD;
(Ⅱ)若點 C'在平面 ABD 上的投影恰好是△ABD 的重心,求直線 CD 與底面 ADC'所成角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在△ABC中,BC=a,AC=b,且a,b是方程的兩根,2cos(A+B)=1

(1)求∠C的度數(shù);

(2)求AB的長;

(3)求△ABC的面積

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案