【題目】記數(shù)列的前項和為，若存在實數(shù)H，使得對任意的，都有，則稱數(shù)列為“和有界數(shù)列”.下列說法正確的是（ ）

A.若是等差數(shù)列，且公差，則是“和有界數(shù)列”

B.若是等差數(shù)列，且是“和有界數(shù)列”，則公差

C.若是等比數(shù)列，且公比，則是“和有界數(shù)列”

D.若是等比數(shù)列，且是“和有界數(shù)列”，則的公比

【答案】BC

【解析】

根據(jù)等差數(shù)列前項和公式以及“和有界數(shù)列”的定義，判斷AB選項的正確性；根據(jù)等比數(shù)列前項和公式以及“和有界數(shù)列”的定義，判斷CD選項的正確性.

對于AB選項分析如下：若是等差數(shù)列，則.

對于A選項，當時，，若，根據(jù)一次函數(shù)的性質可知，此時不存在符合題意的.所以A選項錯誤.

對于B選項，是“和有界數(shù)列”，而，若，根據(jù)二次函數(shù)的性質可知，此時不存在符合題意的，故.所以B選項正確.

對于CD選項分析如下：若是等比數(shù)列，則.

對于C選項，若，則當時，，故存在實數(shù)H，使得對任意的，都有，即是“和有界數(shù)列”.所以C選項正確.

對于D選項，若是等比數(shù)列，且是“和有界數(shù)列”，的取值可能為，此時，所以存在實數(shù)H，使得對任意的，都有.所以D選項錯誤.

故選：BC

練習冊系列答案
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【題目】已知函數(shù)f(x)＝lg(x＋1)．

(1)若0<f(1－2x)－f(x)<1，求實數(shù)x的取值范圍；

(2)若g(x)是以2為周期的偶函數(shù)，且當0≤x≤1時，有g(x)＝f(x)，當x∈[1,2]時，求函數(shù)y＝g(x)的解析式．

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【題目】以下統(tǒng)計表和分布圖取自《清華大學2019年畢業(yè)生就業(yè)質量報告》.

則下列選項錯誤的是（ ）

A.清華大學2019年畢業(yè)生中，大多數(shù)本科生選擇繼續(xù)深造，大多數(shù)碩士生選擇就業(yè)

B.清華大學2019年畢業(yè)生中，碩士生的就業(yè)率比本科生高

C.清華大學2019年簽三方就業(yè)的畢業(yè)生中，本科生的就業(yè)城市比碩士生的就業(yè)城市分散

D.清華大學2019年簽三方就業(yè)的畢業(yè)生中，留北京人數(shù)超過一半

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（2）記數(shù)列滿足設數(shù)列的前項和為，數(shù)列的前項和為，試比較與的大小

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（2）求點到平面的距離.

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【題目】某公司為研究某種圖書每冊的成本費y(單位：元)與印刷數(shù)量x(單位：千冊)的關系，收集了一些數(shù)據(jù)并進行了初步處理，得到了下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值.

表中，

（1）根據(jù)散點圖判斷：與哪一個模型更適合作為該圖書每冊的成本費y與印刷數(shù)量x的回歸方程？(只要求給出判斷，不必說明理由)

（2）根據(jù)（1）的判斷結果及表中數(shù)據(jù)，建立y關于x的回歸方程(結果精確到0.01)；

（3）若該圖書每冊的定價為9.22元，則至少應該印刷多少冊才能使銷售利潤不低于80000元？(假設能夠全部售出，結果精確到1)

附：對于一組數(shù)據(jù)(ω1，v1)，(ω2，v2)，…，(ωn，vn)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為，.

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（1）若為的極大值點，求的取值范圍；.

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（2）求二面角的平面角的正切值.

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（1）求證：；

（2）若異面直線AE和DC所成的角為，求平面DCE與平面AEB所成的銳二面角的余弦值.

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