Question

設(shè)在12個(gè)同類型的零件中有4個(gè)次品，抽取3次進(jìn)行檢驗(yàn)，每次抽取一個(gè)，并且取出不再放回，若以X表示取出次品數(shù)．求X的分布列、均值及方差．

Answer 1

考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差,極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差,離散型隨機(jī)變量及其分布列

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：根據(jù)題意，相當(dāng)于從有4個(gè)次品的12個(gè)同類型的零件中取3個(gè)，取出次品的個(gè)數(shù)可能為0、1、2、3．求出相應(yīng)的概率，列出分布列，再求出期望與方差．

解答： 解：X的取值為0，1，2，3，則
P（X=0）=

C 0 4 •C 3 8

C 3 12

=

14

55

，
P（X=1）=

C 1 4 •C 2 8

C 3 12

=

28

55

，
P（X=2）=

C 2 4 •C 1 8

C 3 12

=

12

55

，
P（X=3）=

C 3 4 •C 0 8

C 3 12

=

1

55

；
∴X的分布列為：

X	0	1	2	3
P	14 55	28 55	12 55	1 55

均值即數(shù)學(xué)期望為EX=0×

14

55

+1×

28

55

+2×

12

55

+3×

1

55

=1；
方差為D（X）=

14

55

×（0-1）²+

28

55

×（1-1）²+

12

55

×（2-1）²+

1

55

×（3-1）²=

6

11

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了分類討論的思想方法、排列與組合的計(jì)算公式、古典概型的概率計(jì)算公式、隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望的應(yīng)用問(wèn)題，是中檔題．