直三棱柱ABC-A1B1C1的六個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上.若AB=BC=2,∠ABC=90°,AA1=2
2
,則球O的表面積為______.
∵直三棱柱ABC-A1B1C1的六個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上,
且AB=BC=2,∠ABC=90°,AA1=2
2
,
∴構(gòu)造長方體,則長方體的外接球和直三棱柱ABC-A1B1C1的外接球是相同的,
則長方體的體對角線等于球的直徑2R,
則2R=
22+22+(2
2
)2
=
16
=4

∴R=2,
則球O的表面積為4πR2=4π×22=16π,
故答案為:16π.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知球的直徑PQ=4,A、B、C是該球球面上的三點(diǎn),△ABC是正三角形.∠APQ=∠BPQ=∠CPQ=30°,則棱錐P-ABC的體積為( 。
A.
3
4
3
B.
9
4
3
C.
3
2
3
D.
27
4
3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

如果棱長為2cm的正方體的八個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上,那么球的表面積是( 。
A.8πcm2B.12πcm2C.16πcm2D.20πcm2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

沿矩形ABCD的對角線AC折起,形成空間四邊形ABCD,使得二面角B-AC-D為120°,若AB=2,BC=1,則此時(shí)四面體ABCD的外接球的體積為______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

如圖是一個(gè)幾何體的三視圖,若它的體積是3
3
,則這個(gè)幾何體的外接球的表面積______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

一個(gè)長方體去掉一個(gè)小長方體后,所得幾何體的正視圖和側(cè)視圖如圖,
(1)畫出俯視圖;
(2)求表面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

如果一個(gè)凸多面體是n棱錐,那么這個(gè)凸多面體的所有頂點(diǎn)所確定的直線共有_____條,這些直線中共有對異面直線,則;f(n)=______(答案用數(shù)字或n的解析式表示)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

在空間中,有下列命題:
①若直線a,b與直線c所成的角相等,則ab;
②若直線a,b與平面α所成的角相等,則ab;
③若直線a上有兩點(diǎn)到平面α的距離相等,則aα;
④若平面β上有不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)到平面α的距離相等,則αβ.
則正確命題的個(gè)數(shù)是( 。
A.0B.1C.2D.3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

a,b表示兩條直線,α表示平面,下列命題正確的是(  )
A.若a⊥α,a⊥b,則bαB.若a⊥α,b?α,則a⊥b
C.若aα,a⊥b,則b⊥αD.若aα,bα,則ab

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同步練習(xí)冊答案