設(shè)分別是橢圓： ()的左、右焦點(diǎn)，過斜率為1的直線與該橢圓相交于P，Q兩點(diǎn)，且，，成等差數(shù)列．

（Ⅰ）求該橢圓的離心率；

（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)M(0，－1)滿足|MP|＝|MQ|，求該橢圓的方程．

 

【答案】

（Ⅰ）由橢圓定義知|PF2|＋|QF2|＋|PQ|＝4a，

又2|PQ|＝|PF2|＋|QF2|，得|PQ|＝a.

l的方程為y＝x＋c, 其中c＝.

設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)，則P，Q兩點(diǎn)坐標(biāo)滿足方程組

 

 

 

 

【解析】略

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分14分）

設(shè)，橢圓方程為，拋物線方程為．如圖6所示，過點(diǎn)作軸的平行線，與拋物線在第一象限的交點(diǎn)為，已知拋物線在點(diǎn)的切線經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)．

（1）求滿足條件的橢圓方程和拋物線方程；

（2）設(shè)分別是橢圓長軸的左、右端點(diǎn)，試探究在拋物線上是否存在點(diǎn)，使得為直角三角形？若存在，請(qǐng)指出共有幾個(gè)這樣的點(diǎn)？并說明理由（不必具體求出這些點(diǎn)的坐標(biāo)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分14分）設(shè)，橢圓方程為，拋物線方程為．如圖6所示，過點(diǎn)作軸的平行線，與拋物線在第一象限的交點(diǎn)為，已知拋物線在點(diǎn)的切線經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)．

（1）求滿足條件的橢圓方程和拋物線方程；

（2）設(shè)分別是橢圓長軸的左、右端點(diǎn)，試探究在拋物線上是否存在點(diǎn)，使得為直角三角形？若存在，請(qǐng)指出共有幾個(gè)這樣的點(diǎn)？并說明理由（不必具體求出這些點(diǎn)的坐標(biāo)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)橢圓的焦點(diǎn)在軸上

（Ⅰ）若橢圓的焦距為1，求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，為橢圓上的第一象限內(nèi)的點(diǎn)，直線交軸與點(diǎn)，并且，證明：當(dāng)變化時(shí)，點(diǎn)在某定直線上。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年吉林省高三第二次模擬考試文科數(shù)學(xué)卷 題型：填空題

設(shè) 分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，過的直線與相交于兩點(diǎn)，且成等差數(shù)列，則的長為       ．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012屆福建省高三上學(xué)期11月考文科試卷 題型：解答題

設(shè),分別是橢圓E：+=1（0﹤b﹤1）的左、右焦點(diǎn)，過的直線與E相交于A、B兩點(diǎn)，且，，成等差數(shù)列。

（Ⅰ）求的周長

（Ⅱ）求的長                       

（Ⅲ）若直線的斜率為1，求b的值。

 

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