(本小題滿分14分)
設(shè)
(1)若在其定義域內(nèi)為單調(diào)遞增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)設(shè),且,若在上至少存在一點(diǎn),使得成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
(1). (2).
【解析】本試題主要是考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用。根據(jù)函數(shù)單調(diào)遞增,求解參數(shù)的取值范圍,以及根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性解決不等式問題的綜合運(yùn)用。
(1)由已知得:,
要使在其定義域為單調(diào)遞增函數(shù),只需,
即在上恒成立,
來得到結(jié)論。
(2)原命題等價(jià)于在上有解,設(shè)
研究在上是增函數(shù),然后得到參數(shù)的取值范圍。
解:(1)由已知得:, ……………… 1分
要使在其定義域為單調(diào)遞增函數(shù),只需,
即在上恒成立,
顯然,且的對稱軸為,………………… 2分
故,解得. ………………… 4分
(2)原命題等價(jià)于在上有解, ………………… 6分
設(shè)
………………… 8分
在上是增函數(shù),
, ………………… 10分
解得,的取值范圍是. ………………… 12分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
3 |
π |
4 |
π |
4 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本小題滿分14分)設(shè)橢圓C1的方程為(a>b>0),曲線C2的方程為y=,且曲線C1與C2在第一象限內(nèi)只有一個(gè)公共點(diǎn)P。(1)試用a表示點(diǎn)P的坐標(biāo);(2)設(shè)A、B是橢圓C1的兩個(gè)焦點(diǎn),當(dāng)a變化時(shí),求△ABP的面積函數(shù)S(a)的值域;(3)記min{y1,y2,……,yn}為y1,y2,……,yn中最小的一個(gè)。設(shè)g(a)是以橢圓C1的半焦距為邊長的正方形的面積,試求函數(shù)f(a)=min{g(a), S(a)}的表達(dá)式。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011年江西省撫州市教研室高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)理卷(A) 題型:解答題
(本小題滿分14分)
已知=2,點(diǎn)()在函數(shù)的圖像上,其中=.
(1)證明:數(shù)列}是等比數(shù)列;
(2)設(shè),求及數(shù)列{}的通項(xiàng)公式;
(3)記,求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和,并證明.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆山東省威海市高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分14分)
某網(wǎng)店對一應(yīng)季商品過去20天的銷售價(jià)格及銷售量進(jìn)行了監(jiān)測統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn),第天()的銷售價(jià)格(單位:元)為,第天的銷售量為,已知該商品成本為每件25元.
(Ⅰ)寫出銷售額關(guān)于第天的函數(shù)關(guān)系式;
(Ⅱ)求該商品第7天的利潤;
(Ⅲ)該商品第幾天的利潤最大?并求出最大利潤.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年廣東省高三下學(xué)期第一次月考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分14分)已知的圖像在點(diǎn)處的切線與直線平行.
⑴ 求,滿足的關(guān)系式;
⑵ 若上恒成立,求的取值范圍;
⑶ 證明:()
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