解答下列各題:

(1)已知扇形的周長為10cm,面積為4cm2,求扇形圓心角的弧度數(shù).

(2)已知一扇形的圓心角是72°,半徑等于20cm,求扇形的面積.

(3)已知一扇形的周長為40cm,求它的半徑和圓心角取什么值時,才能使扇形的面積最大?最大面積是多少?

 

【答案】

(1) (2) 80π(3) 2, 最大值為100cm2

【解析】(1)設(shè)扇形圓心角的弧度數(shù)為θ(0<θ<

2π),弧長為l,半徑為r,

依題意有

①代入②得r2-5r+4=0,解之得r1=1,r2=4.

當(dāng)r=1時,l=8(cm),此時,θ=8rad>2πrad舍去.

當(dāng)r=4時,l=2(cm),此時,θrad.

(2)設(shè)扇形弧長為l,∵72°=72× (rad),

lαR×20=8π(cm).

SlR×8π×20=80π(cm2).

(3)設(shè)扇形的圓心角為θ,半徑為r,弧長為l,面積為S,則l+2r=40,

l=40-2r,∴Slr×(40-2r)r=(20-r)r=-(r-10)2+100.

∴當(dāng)半徑r=10cm時,扇形的面積最大.

這個最大值為100cm2,這時θ=2rad.

 

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(滿分16分)已知定義域為的函數(shù)同時滿足以下三個條件時,稱為“友誼函數(shù)”,

[1] 對任意的,總有;  [2] ;

[3] 若,,且,則有成立。

請解答下列各題:

(1)若已知為“友誼函數(shù)”,求的值;

(2)函數(shù)在區(qū)間上是否為“友誼函數(shù)”?并給出理由.

(3)已知為“友誼函數(shù)”,假定存在,使得,求證:.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

把一顆骰子投擲兩次,觀察出現(xiàn)的點數(shù),并記第一次出現(xiàn)的點數(shù)為a,第二次出現(xiàn)的點數(shù)為b,試就方程組解答下列各題:

(1)求方程組只有一解的概率;

(2)求方程組只有正數(shù)解的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知定義域為的函數(shù)同時滿足以下三個條件:

[1] 對任意的,總有;

[2] ;

[3] 若,,且,則有成立,

并且稱為“友誼函數(shù)”,請解答下列各題:

(1)若已知為“友誼函數(shù)”,求的值;

(2)函數(shù)在區(qū)間上是否為“友誼函數(shù)”?并給出理由.

(3)已知為“友誼函數(shù)”,假定存在,使得,

求證:.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知定義域為的函數(shù)同時滿足以下三個條件:

Ⅰ. 對任意的,總有;Ⅱ. ;

Ⅲ. 若,,且,則有成立.

則稱為“友誼函數(shù)”,請解答下列各題:

(1)若已知為“友誼函數(shù)”,求的值;

(2)函數(shù)在區(qū)間上是否為“友誼函數(shù)”?并給出理由.

 

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