求曲線y＝x3在點(3,27)處的切線與兩坐標軸所圍成的三角形的面積．

 

54

【解析】∵f′(3)＝＝＝(d2＋9d＋27)＝27，

∴曲線在點(3,27)處的切線方程為y－27＝27(x－3)，即27x－y－54＝0.

此切線與x軸、y軸的交點分別為(2,0)，(0，－54)．

∴切線與兩坐標軸圍成的三角形的面積為S＝×2×54＝54.

 

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：2015屆湘教版高二數(shù)學選修2-2基礎(chǔ)達標4.4練習卷（解析版） 題型：解答題

某企業(yè)擬建造如圖所示的容器(不計厚度，長度單位：米)，其中容器的中間為圓柱形，左右兩端均為半球形，按照設(shè)計要求容器的容積為立方米，且l≥2r.假設(shè)該容器的建造費用僅與其表面積有關(guān)，已知圓柱形部分每平方米建造費用為3千元，半球形部分每平方米建造費用為c(c>3)千元．設(shè)該容器的建造費用為y千元．

①寫出y關(guān)于r的函數(shù)表達式，并求該函數(shù)的定義域；

②求該容器的建造費用最小時的r.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆湘教版高二數(shù)學選修2-2基礎(chǔ)達標4.2練習卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝，曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線方程為x＋2y－3＝0.求a，b.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆湘教版高二數(shù)學選修2-2基礎(chǔ)達標4.2練習卷（解析版） 題型：解答題

已知直線y＝kx是曲線y＝ln x的切線，求k.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆湘教版高二數(shù)學選修2-2基礎(chǔ)達標4.1練習卷（解析版） 題型：解答題

已知曲線y＝x3＋1，求過點P(1,2)的曲線的切線方程．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆湘教版高二數(shù)學選修2-2基礎(chǔ)達標4.1練習卷（解析版） 題型：解答題

直線l：y＝x＋a(a≠0)和曲線C：y＝x3－x2＋1相切，求切點

的坐標及a的值．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆湘教版高二數(shù)學選修2-2基礎(chǔ)達標4.1練習卷（解析版） 題型：填空題

曲線y＝x2＋2在點P(1,3)處的切線方程為________．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆湖南張家界市高二上學期期末聯(lián)考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

設(shè)為正整數(shù),由數(shù)列分別求相鄰兩項的和,得到一個有項的新數(shù)列;1+2，2+3，3+4，即3，5，7，. 對這個新數(shù)列繼續(xù)上述操作，這樣得到一系列數(shù)列，最后一個數(shù)列只有一項.⑴記原數(shù)列為第一個數(shù)列，則第三個數(shù)列的第2項是______⑵最后一個數(shù)列的項是___________.

（說明：第一問：2分，第二問3分）

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆湖北部分重點中學高二上學期期末考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

圓經(jīng)過橢圓的兩個焦點，且與該橢圓有四個不同交點，設(shè)是其中的一個交點，若的面積為，橢圓的長軸長為，則 （為半焦距）.

 

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