現(xiàn)有10道題，其中6道甲類題，4道乙類題，張同學(xué)從中任取3道題解答．
（1）求張同學(xué)至少取到1道乙類題的概率；
（2）已知所取的3道題中有2道甲類題，1道乙類題．設(shè)張同學(xué)答對每道甲類題的概率都是，答對每道乙類題的概率都是，且各題答對與否相互獨立．用表示張同學(xué)答對題的個數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

（1） ；（2） 的分布列為：











 
．

解析試題分析：（1） 設(shè)事件“張同學(xué)所取的3道題至少有1道乙類題”，利用對立事件的定義求出張同學(xué)所取的3道題至少有1道乙類題；（2）張同學(xué)答對題的個數(shù)為，由題意知所有的可能取值為．利用隨機(jī)變量的定義及分布列即可求出期望值．
試題解析：（1）設(shè)事件“張同學(xué)所取的3道題至少有1道乙類題”，則有“張同學(xué)所取的3道題都是甲類題”．因為，所以．
（2） 所有的可能取值為．
；；
；．
所以的分布列為：











 
所以．
考點：離散型隨機(jī)變量及其分布列；離散型隨機(jī)變量的期望與方差．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

x的取值范圍為[0，10]，給出如圖所示程序框圖，輸入一個數(shù)x．求：
（Ⅰ）輸出的x（x＜6）的概率；
（Ⅱ）輸出的x（6＜x≤8）的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

實驗北校舉行運動會，組委會招墓了16名男志愿者和14名女志愿者，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，男、女志愿者中分別有10 人和6人喜愛運動，其余不喜愛.
（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成以下列聯(lián)表：

（2）根據(jù)列聯(lián)表的獨立性檢驗，有多大的把握認(rèn)為性別與喜愛運動有關(guān)？
(3)從不喜愛運動的女志愿者中和喜愛運動的女志愿者中各選1人，求其中不喜愛運動的女生甲及喜愛運動的女生乙至少有一人被選取的概率．
參考公式 ：（其中）

 




是否有關(guān)聯(lián)
沒有關(guān)聯(lián)
90%
95%
99%
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

袋中裝有編號為的球個，編號為的球個，這些球的大小完全一樣。
（1）從中任意取出四個，求剩下的四個球都是號球的概率；
（2）從中任意取出三個，記為這三個球的編號之和，求隨機(jī)變量的分布列及其數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在某大學(xué)自主招生考試中，所有選報II類志向的考生全部參加了“數(shù)學(xué)與邏輯”和“閱讀與表達(dá)”兩個科目的考試，成績分為A,B,C,D,E五個等級. 某考場考生兩科的考試成績的數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下圖所示，其中“數(shù)學(xué)與邏輯”科目的成績?yōu)锽的考生有10人.

（1）求該考場考生中“閱讀與表達(dá)”科目中成績?yōu)锳的人數(shù)；
（2）若等級A，B，C，D，E分別對應(yīng)5分，4分，3分，2分，1分.
（i）求該考場考生“數(shù)學(xué)與邏輯”科目的平均分；
(ii)若該考場共有10人得分大于7分，其中有2人10分，2人9分， 6人8分. 從這10中隨機(jī)抽取兩人，求兩人成績之和大于等于18的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

將一個半徑適當(dāng)?shù)男∏蚍湃肴鐖D所示的容器最上方的入口處，小球?qū)⒆杂上侣�，小球在下落過程中，將3次遇到黑色障礙物，最后落入A袋或B袋中。已知小球每次遇到黑色障礙物時向左、右兩邊下落的概率都是.

（1）求小球落入A袋中的概率P（A）；
（2）在容器入口處依次放入4個小球，記X為落入A袋中小球的個數(shù)，試求X＝3的概率和X的數(shù)學(xué)期望EX.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某電視臺“挑戰(zhàn)60秒”活動規(guī)定上臺演唱:
(I)連續(xù)達(dá)到60秒可轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤(轉(zhuǎn)盤為八等分圓盤)一次進(jìn)行抽獎,達(dá)到90秒可轉(zhuǎn)兩次,達(dá)到120秒可轉(zhuǎn)三次(獎金累加).

（2）轉(zhuǎn)盤指針落在I、II、III區(qū)依次為一等獎(500元)、二等獎(200元)、三等獎(100元),落在其它區(qū)域不獎勵.
（3）演唱時間從開始到三位評委中至少1人嗚啰為止,現(xiàn)有一演唱者演唱時間為100秒.
①求此人中一等獎的概率;
②設(shè)此人所得獎金為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某示范性高中的校長推薦甲、乙、丙三名學(xué)生參加某大學(xué)自主招生考核測試，在本次考核中只有合格和優(yōu)秀兩個等級．若考核為合格，授予10分降分資格；考核為優(yōu)秀， 授予20分降分資格．假設(shè)甲、乙、丙考核為優(yōu)秀的概率分別為、、，他們考核所得的等級相互獨立．
(1)求在這次考核中，甲、乙、丙三名學(xué)生至少有一名考核為優(yōu)秀的概率；
(2)記在這次考核中甲、乙、丙三名學(xué)生所得降分之和為隨機(jī)變量ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

一個袋中有4個大小相同的小球，其中紅球1個，白球2個，黑球1個，現(xiàn)從袋中有放回地取球，每次隨機(jī)取1個．
(1)求連續(xù)取兩次都是白球的概率；
(2)若取1個紅球記2分，取1個白球記1分，取1個黑球記0分，求連續(xù)取兩次的分?jǐn)?shù)之和為2的概率．

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同步練習(xí)冊答案