Question

如圖，A，B，C是三個(gè)汽車(chē)站，AC，BE是直線型公路．已知AB=120km，∠BAC=75°，∠ABC=45°．有一輛車(chē)（稱(chēng)甲車(chē)）以每小時(shí)96（km）的速度往返于車(chē)站A，C之間，到達(dá)車(chē)站后停留10分鐘；另有一輛車(chē)（稱(chēng)乙車(chē)）以每小時(shí)120（km）的速度從車(chē)站B開(kāi)往另一個(gè)城市E，途經(jīng)車(chē)站C，并在車(chē)站C也停留10分鐘．已知早上8點(diǎn)時(shí)甲車(chē)從車(chē)站A、乙車(chē)從車(chē)站B同時(shí)開(kāi)出．
（1）計(jì)算A，C兩站距離，及B，C兩站距離；
（2）若甲、乙兩車(chē)上各有一名旅客需要交換到對(duì)方汽車(chē)上，問(wèn)能否在車(chē)站C處利用停留時(shí)間交換．
（3）求10點(diǎn)時(shí)甲、乙兩車(chē)的距離．
（參考數(shù)據(jù)：，，，）

Answer 1

【答案】分析：（1）在△ABC中，∠ACB=60°，利用，可求A、C，B、C兩站距離；
（2）先分別求甲車(chē)從車(chē)站A開(kāi)到車(chē)站C，乙車(chē)從車(chē)站B開(kāi)到車(chē)站C的時(shí)間，從而可確定兩名旅客能否在車(chē)站C處利用停留時(shí)間交換；
（3）先求10點(diǎn)時(shí)甲車(chē)離開(kāi)C站的距離為，乙車(chē)離開(kāi)C站的距離，再利用余弦定理求兩車(chē)的距離．
解答：解：（1）在△ABC中，∠ACB=60°．∵，
∴，．
（2）甲車(chē)從車(chē)站A開(kāi)到車(chē)站C約用時(shí)間為（小時(shí)）=60（分鐘），即9點(diǎn)到C站，至9點(diǎn)零10分開(kāi)出．
乙車(chē)從車(chē)站B開(kāi)到車(chē)站C約用時(shí)間為（小時(shí)）=66（分鐘），即9點(diǎn)零6分到站，9點(diǎn)零16分開(kāi)出．
則兩名旅客可在9點(diǎn)零6分到10分這段時(shí)間內(nèi)交換到對(duì)方汽車(chē)上．
（3）10點(diǎn)時(shí)甲車(chē)離開(kāi)C站的距離為，乙車(chē)離開(kāi)C站的距離為，
兩車(chē)的距離等于
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查利用正弦、余弦定理解決實(shí)際問(wèn)題，關(guān)鍵是構(gòu)建三角形，確定邊角關(guān)系．