若函數(shù)f(x)=x3-3x-a在區(qū)間[0,3]上的最大值、最小值分別為M、N,則M-N的值為                                                                                                               (  )
A.2B.4
C.18D.20
D

分析:因為要求函數(shù)的最大值和最小值,先求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)=3x2-3,然后令f′(x)=3x2-3=0得x=±1,又因為函數(shù)在區(qū)間[0,3]取最值,所以要討論x的兩個范圍0≤x<1和1≤x≤3時f′(x)的正與負(fù),因為0≤x<1時,f′(x)<0;1≤x≤3時,f′(x)>0所以f(1)最小,最大值要看區(qū)間的兩個端點(diǎn)即f(3)和f(0),判斷其誰大誰就是最大值,則就求出了M和N,解出M-N即可.
解:f′(x)=3x2-3,令f′(x)=0得x=±1.
當(dāng)0≤x<1時,f′(x)<0;當(dāng)1≤x≤3時,f′(x)>0.則f(1)最小,則N=f(1)
又f(0)=-a,f(3)=18-a,
又f(3)>f(0),∴最大值為f(3),即M=f(3),
所以M-N=f(3)-f(1)=(18-a)-(-2-a)=20.
故答案為D.
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