求和Sn=1+（1+
1
2
）+（1+
1
2
+
1
4
）+…+（1+
1
2
+
1
4
+…+
1
2n-1
）
考點：數(shù)列的求和
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：由等比數(shù)列的通項公式求得1+
1
2
+
1
4
+…+
1
2n-1
，然后再利用分組求和及等比數(shù)列的前n項和公式求解．
解答： 解：∵an=1+
1
2
+
1
4
+…+
1
2n-1
=
1-
1
2n
1-
1
2
=2-
1
2n-1
，
∴Sn=1+（1+
1
2
）+（1+
1
2
+
1
4
）+…+（1+
1
2
+
1
4
+…+
1
2n-1
）
=(2-
1
20
)+(2-
1
2
)+(2-
1
22
)+…+(2-
1
2n-1
)
=2n-(1+
1
2
+
1
22
+…+
1
2n-1
)=2n-
1-
1
2n
1-
1
2
=2n-2+
1
2n-1
．
點評：本題考查了等比數(shù)列的前n項和，關(guān)鍵在于求出通項公式，是中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線l經(jīng)過原點，若A（0，-1）、B（8，0）關(guān)于直線l的對稱點都在二次函數(shù)f（x）=ax2的圖象C上，求直線l的方程與二次函數(shù)f（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}和{bn}滿足a1a2a3…an=(
2
)bn（n∈N*）．若{an}為等比數(shù)列，且a1=2，b3=6+b2
（1）求an與bn；
（2）設(shè)Cn=
1
bn
，求證：c1+c2+c3+…+cn＜1；
（3）設(shè)dn=log2a2n-1，求m，k（m，k∈N*）的值，使得dm+dm+1+dm+2+…+dm+k=65．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知，如圖所示的△DAB是正三角形，與等腰三角形ABC的公共邊AB=2
3
，且△ABC中，∠ACB=120°
（Ⅰ）當平面ABD⊥平面ABC時，求CD的長；
（Ⅱ）如果△ABC繞邊AB轉(zhuǎn)動，請你首先描述一下你對直線AB與CD的位置關(guān)系的直觀感知，然后運用所學知識證明你的直觀感知．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2
x
-xm，且f（4）=-
7
2
，求：
（1）m的值；
（2）f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線l：y=ax+1-a（a∈R），曲線C：y=x2．問是否存在實數(shù)a，使得曲線C與直線l有兩個不同的交點，且以這兩個交點為端點的線段長度恰好等于|a|．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

把點P（3，5）按向量
a
（4，5）平移至點P′，則P′的坐標為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知⊙M：x2+y2-4x-8y+16=0，直線l：（1+λ）x+（1-λ）y-6=0（λ∈R）．
（Ⅰ）求證：對任意λ∈R，都有直線l與⊙M相交；
（Ⅱ）當λ=2時，求直線l被⊙M截得的弦長；
（Ⅲ）已知點N（3，1），在⊙M內(nèi)（包括圓周）任取一點P，記事件K為“點P與點N（3，1）所確定的直線到點M的距離不大于1”，求事件K發(fā)生的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果為
 
．

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