【題目】如圖，橢圓經(jīng)過點，且點到橢圓的兩焦點的距離之和為.

（1）求橢圓的標(biāo)準方程；

（2）若是橢圓上的兩個點，線段的中垂線的斜率為且直線與交于點，為坐標(biāo)原點，求證：三點共線.

【答案】(1)；(2)證明見解析.

【解析】分析：(1)根據(jù)橢經(jīng)過點，且點到橢圓的兩焦點的距離之和為，結(jié)合性質(zhì) ，，列出關(guān)于 、 的方程組，求出 、 ，即可得橢圓的標(biāo)準方程；(2)可設(shè)直線的方程為，聯(lián)立得，設(shè)點，根據(jù)韋達定理可得，所以點在直線上，

又點也在直線上，進而得結(jié)果.

詳解：(1)因為點到橢圓的兩焦點的距離之和為，

所以，解得

又橢圓經(jīng)過點，所以，

所以

所以橢圓的標(biāo)準方程為.

(2)證明：因為線段的中垂線的斜率為，

所以直線的斜率為，

所以可設(shè)直線的方程為

據(jù)得

設(shè)點，

所以，

所以.

因為，所以

所以點在直線上，

又點也在直線上，

所以三點共線.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】2016年9月15日，天宮二號實驗室發(fā)射成功．借天宮二號東風(fēng)，某廠推出品牌為“玉兔”的新產(chǎn)品．生產(chǎn)“玉兔”的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一件“玉兔”需要增加投入100元．根據(jù)初步測算，總收益（單位：元）滿足分段函數(shù)，其中，是“玉兔”的月產(chǎn)量（單位：件），總收益＝總成本＋利潤．

（I）試將利潤元表示為月產(chǎn)量的函數(shù)；

（II）當(dāng)月產(chǎn)量為多少件時利潤最大？最大利潤是多少？

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【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面是邊長為 的菱形，∠BAD=120°，且PA⊥平面ABCD，PA=2 ，M，N分別為PB，PD的中點．

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【題目】現(xiàn)有4個人去參加娛樂活動，該活動有甲、乙兩個游戲可供參加者選擇．為增加趣味性，約定：每個人通過擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去參加哪個游戲，擲出點數(shù)為1或2的人去參加甲游戲，擲出點數(shù)大于2的人去參加乙游戲．
（1）求這4個人中恰有2人去參加甲游戲的概率；
（2）求這4個人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)的概率；
（3）用X，Y分別表示這4個人中去參加甲、乙游戲的人數(shù)，記ξ=|X﹣Y|，求隨機變量ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望Eξ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列{an}滿足：a3＝7，a5+a7＝26，{an}的前n項和為Sn．

（1）求an及Sn；

（2）令bn＝（n∈N*），求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的焦點在軸上，中心在坐標(biāo)原點，拋物線的焦點在軸上，頂點在坐標(biāo)原點，在、上各取兩個點，將其坐標(biāo)記錄于表格中：

（1）求、的標(biāo)準方程；

（2）已知定點，為拋物線上的一點，其橫坐標(biāo)為，拋物線在點處的切線交橢圓于、兩點，求面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)），曲線，以坐標(biāo)原點為極點，以軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

(1)求曲線的普通方程和曲線的極坐標(biāo)方程；

(2)若射線與曲線，分別交于兩點，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若，在上恒成立，求整數(shù)的最大值.

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【題目】如圖，在三棱錐P﹣ABC中，∠APB=90°，∠PAB=60°，AB=BC=CA，平面PAB⊥平面ABC．

（1）求直線PC與平面ABC所成角的大��；
（2）求二面角B﹣AP﹣C的大小．

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