三棱錐P-ABC中，PA、PB、PC兩兩互相垂直，且PA=1，PB=PC=
2
，則P點到平面ABC的距離為
2
2
2
2
．
分析：根據(jù)題意利用等體積計算P點到平面ABC的距離，求出△ABC的面積即可．
解答：解：∵PA、PB、PC兩兩互相垂直，且PA=1，PB=PC=
2
，
∴AB=AC=
3
，BC=2
∴A到BC的距離為
2

∴△ABC的面積為
1
2
×2×
2
=
2

設P點到平面ABC的距離為h，則
1
3
×
1
2
×
2
×
2
×1=
1
3
×
2
×h
∴h=
2
2

即P點到平面ABC的距離為
2
2

故答案為：
2
2
點評：本題考查點到面的距離，解題的關鍵是利用等體積法進行求解．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在三棱錐P-ABC中，△PAB是等邊三角形，∠PAC=∠PBC=90°．
（1）證明：AB⊥PC；
（2）若PC=4，且平面PAC⊥平面PBC，求三棱錐P-ABC的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，∠BAC=
π2
，PA=2，AB=AC=4，點D、E、F分別為BC、AB、AC的中點．
（I）求證：EF⊥平面PAD；
（II）求點A到平面PEF的距離；
（III）求二面角E-PF-A的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在三棱錐P-ABC中，AB⊥BC，AB=BC=kPA，點O、D分別是AC、PC的中點，OP⊥底面ABC．
（Ⅰ）當k=
12
時，求直線PA與平面PBC所成角的大小；
（Ⅱ）當k取何值時，O在平面PBC內的射影恰好為△PBC的重心？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在三棱錐P-ABC中，PC⊥平面ABC，△ABC為正三角形，D、E、F分別是BC，PB，CA的中點．
（1）證明平面PBF⊥平面PAC；
（2）判斷AE是否平行于平面PFD，并說明理由；
（3）若PC=AB=2，求三棱錐P-DEF的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在正三棱錐P-ABC中，M，N分別是PB，PC的中點，若截面AMN⊥側面PBC，則此棱錐截面與底面所成的二面角正弦值是
6
6
6
6
．

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