在直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，如果一個(gè)橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(3,),且以點(diǎn)F(2,0)為它的一個(gè)焦點(diǎn).
（1）求此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）在（1）中求過(guò)點(diǎn)F(2,0)的弦AB的中點(diǎn)M的軌跡方程.
(1);(2).

試題分析：(1)既然是求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，那么另一個(gè)焦點(diǎn)必定是點(diǎn)，，，即，，可得橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為；(2)只要知道本題中(斜率存在時(shí))，利用這個(gè)等式可迅速求出結(jié)論，
試題解析：(1)設(shè)橢圓方程為：，
則有： 解得：，
故所求橢圓方程為.         5分
(2)設(shè)
則有，
兩式相減，當(dāng)時(shí)，，又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824030409213951.png" style="vertical-align:middle;" />，
∴，整理得：，當(dāng)時(shí)，中點(diǎn)滿足上式.
綜上所述，所求軌跡方程為.10分
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知拋物線與直線相交于A、B 兩點(diǎn)．
（1）求證：；
（2）當(dāng)的面積等于時(shí),求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，直線與以原點(diǎn)為圓心，以橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓相切.
（1）求橢圓的方程；
（2）拋物線與橢圓有公共焦點(diǎn)，設(shè)與軸交于點(diǎn)，不同的兩點(diǎn)、在 上（、與不重合），且滿足，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的拋物線被直線截得的弦長(zhǎng)為，求拋物線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知拋物線，為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)直線與
拋物線交于不同兩點(diǎn)
（1）求證:·為常數(shù)；
（2）求滿足的點(diǎn)的軌跡方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知中心在原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為的橢圓過(guò)點(diǎn)
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)不過(guò)原點(diǎn)O的直線與該橢圓交于P，Q兩點(diǎn)，滿足直線的斜率依次成等比數(shù)列，
求面積的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

若對(duì)于給定的負(fù)實(shí)數(shù)，函數(shù)的圖象上總存在點(diǎn)C，使得以C為圓心，1為半徑的圓上有兩上不同的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為2，則的取值范圍為        .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

過(guò)拋物線的焦點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)，點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則△的面積為（  ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

點(diǎn)是雙曲線與圓的一個(gè)交點(diǎn)，且，其中分別為雙曲線C1的左右焦點(diǎn)，則雙曲線的離心率為（     ）
A．B．C．D．

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