【題目】已知函數(shù)為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),.

(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的極小值;

(2)若當(dāng)時(shí),關(guān)于的方程有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解,求的取值范圍.

【答案】(1)0(2)

【解析】

(1)當(dāng)時(shí),,, 令 ,可得,列表判斷兩邊的符號(hào),根據(jù)極值的定義可得結(jié)果;(2)化簡(jiǎn),求得,,設(shè),可得,討論的取值范圍,根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性,結(jié)合零點(diǎn)存在定理即可篩選出符合題意的的取值范圍.

(1)當(dāng)時(shí),,

列表如下:

1

單調(diào)遞減

極小值

單調(diào)遞增

所以.

(2)設(shè),

設(shè),,

得, ,單調(diào)遞增,

單調(diào)遞增,,

①當(dāng),即時(shí),時(shí),,單調(diào)遞增,

,故當(dāng)時(shí),關(guān)于的方程有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解,符合題意.

②當(dāng),即時(shí),由(1)可知,

所以,又

,當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞減,又,

故當(dāng)時(shí),,

內(nèi),關(guān)于的方程有一個(gè)實(shí)數(shù)解1.

時(shí),單調(diào)遞增,

,令,

,,故單調(diào)遞增,又

單調(diào)遞增,故,故,

,由零點(diǎn)存在定理可知,

故在內(nèi),關(guān)于的方程有一個(gè)實(shí)數(shù)解.

又在內(nèi),關(guān)于的方程有一個(gè)實(shí)數(shù)解1,不合題意.

綜上,.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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年齡段(單位:歲)

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贊成的人數(shù)

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