已知數(shù)列1,2×3,3×32,4×33,…,n•3n-1,…(n∈N*),則其前n項(xiàng)的和Sn=
(2n-1)3n+1
4
(2n-1)3n+1
4
分析:可得Sn=1+2×3+3×32+4×33+…+n•3n-1 ①,兩邊同乘以3可得3Sn=1×3+2×32+3×33+4×34+…+n•3n ②,①-②由錯(cuò)位相減法可得.
解答:解:由題意可得:
Sn=1+2×3+3×32+4×33+…+n•3n-1
兩邊同乘以3可得,
3Sn=1×3+2×32+3×33+4×34+…+n•3n
①-②可得:
-2Sn=1+3+32+33+…+3n-1-n•3n
=
1×(1-3n)
1-3
-n•3n=
(1-2n)3n-1
2
,
故Sn=
(2n-1)3n+1
4
,
故答案為:
(2n-1)3n+1
4
點(diǎn)評(píng):本題考查數(shù)列求和的錯(cuò)位相減法,屬中檔題.
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已知數(shù)列
1
,
2
,
3
,
4
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