【題目】衡州市臨棗中學高二某小組隨機調(diào)查芙蓉社區(qū)160個人,以研究這一社區(qū)居民在20:00﹣22:00時間段的休閑方式與性別的關(guān)系,得到下面的數(shù)據(jù)表:
休閑方式 | 看電視 | 看書 | 合計 |
男 | 20 | 100 | 120 |
女 | 20 | 20 | 40 |
合計 | 40 | 120 | 160 |
下面臨界值表:
P(K2≥k0) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(Ⅰ)將此樣本的頻率估計為總體的概率,隨機調(diào)查3名在該社區(qū)的男性,設調(diào)查的3人在這一時間段以看書為休閑方式的人數(shù)為隨機變量X,求X的分別列和期望;
(Ⅱ)根據(jù)以上數(shù)據(jù),能否有99%的把握認為“在20:00﹣22:00時間段的休閑方式與性別有關(guān)系”?
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設函數(shù)f(x)在R上存在導函數(shù)f′(x),對于任意的實數(shù)x,都有f(x)=4x2﹣f(﹣x),當x∈(﹣∞,0)時,f′(x)+ <4x,若f(m+1)≤f(﹣m)+4m+2,則實數(shù)m的取值范圍是( )
A.[﹣ ,+∞)
B.[﹣ ,+∞)
C.[﹣1,+∞)
D.[﹣2,+∞)
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某公司為了研究年宣傳費(單位:千元)對銷售量(單位:噸)和年利潤(單位:千元)的影響,搜集了近 8 年的年宣傳費和年銷售量數(shù)據(jù):
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | |
38 | 40 | 44 | 46 | 48 | 50 | 52 | 56 | |
45 | 55 | 61 | 63 | 65 | 66 | 67 | 68 |
(Ⅰ)請補齊表格中 8 組數(shù)據(jù)的散點圖,并判斷與中哪一個更適宜作為年銷售量關(guān)于年宣傳費的函數(shù)表達式?(給出判斷即可,不必說明理由)
(Ⅱ)若(Ⅰ)中的,且產(chǎn)品的年利潤與, 的關(guān)系為,為使年利潤值最大,投入的年宣傳費 x 應為何值?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】橢圓 的兩頂點為A,B如圖,離心率為 ,過其焦點F(0,1)的直線l與橢圓交于C,D兩點,并與x軸交于點P,直線AC與直線BD交于點Q.
(Ⅰ)當 時,求直線l的方程;
(Ⅱ)當點P異于A,B兩點時,求證: 為定值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,四面體中, 平面, , , , .
(Ⅰ)求四面體的四個面的面積中,最大的面積是多少?
(Ⅱ)證明:在線段上存在點,使得,并求的值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖所示,一塊形狀為四棱柱的木料, 分別為的中點.
(1)要經(jīng)過和將木料鋸開,在木料上底面內(nèi)應怎樣畫線?請說明理由;
(2)若底面是邊長為2的菱形, , 平面,且,求幾何體的體積.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】直三棱柱中, , , ,點是線段上的動點.
(1)當點是的中點時,求證: 平面;
(2)線段上是否存在點,使得平面平面?若存在,試求出的長度;若不存在,請說明理由.
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