【題目】某小學(xué)對五年級的學(xué)生進(jìn)行體質(zhì)測試,已知五年一班共有學(xué)生30人,測試立定跳遠(yuǎn)的成績用莖葉圖表示如圖(單位:cm): 男生成績在175cm以上(包括175cm)定義為“合格”,成績在175cm以下(不包括175cm)定義為“不合格”.
女生成績在165cm以上(包括165cm)定義為“合格”,成績在165cm以下(不包括165cm)定義為“不合格”.

(1)求五年一班的女生立定跳遠(yuǎn)成績的中位數(shù);
(2)在五年一班的男生中任意選取3人,求至少有2人的成績是合格的概率;
(3)若從五年一班成績“合格”的學(xué)生中選取2人參加復(fù)試,用X表示其中男生的人數(shù),寫出X的分布列,并求X的數(shù)學(xué)期望.

【答案】
(1)解:由莖葉圖得五年一班的女生立定跳遠(yuǎn)成績的中位數(shù)為 cm.
(2)解:設(shè)“僅有兩人的成績合格”為事件A,“有三人的成績合格”為事件B,

至少有兩人的成績是合格的概率:P=P(A)+P(B),

又男生共12人,其中有8人合格,從而 ,

,所以


(3)解:因為女生共有18人,其中有10人合格,

依題意,X的取值為0,1,2.

,

,

因此,X的分布列如下:

X

0

1

2

P

(人).

(或是,因為X服從超幾何分布,所以 (人)


【解析】(1)由莖葉圖能求出五年一班的女生立定跳遠(yuǎn)成績的中位數(shù).(2)設(shè)“僅有兩人的成績合格”為事件A,“有三人的成績合格”為事件B,至少有兩人的成績是合格的概率:P=P(A)+P(B),由此能求出至少有2人的成績是合格的概率.(3)因為女生共有18人,其中有10人合格,依題意,X的取值為0,1,2,分別求出相應(yīng)的概率,由此能求出X的分布列和X的數(shù)學(xué)期望.
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用莖葉圖和平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù),掌握莖葉圖又稱“枝葉圖”,它的思路是將數(shù)組中的數(shù)按位數(shù)進(jìn)行比較,將數(shù)的大小基本不變或變化不大的位作為一個主干(莖),將變化大的位的數(shù)作為分枝(葉),列在主干的后面,這樣就可以清楚地看到每個主干后面的幾個數(shù),每個數(shù)具體是多少;⑴平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢的量;⑵平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)都有單位;⑶平均數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的平均水平,與這組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)都有關(guān)系,所以最為重要,應(yīng)用最廣;⑷中位數(shù)不受個別偏大或偏小數(shù)據(jù)的影響;⑸眾數(shù)與各組數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)有關(guān),不受個別數(shù)據(jù)的影響,有時是我們最為關(guān)心的數(shù)據(jù)即可以解答此題.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對邊的長分別為a、b、c,則下列命題:
①若ab>c2 , 則C ;
②若a+b>2c,則C ;
③若a3+b3=c3 , 則C ;
④若(a+b)c<2ab,則ab>c2;
⑤若(a2+b2)c2<2a2b2 , 則C
其中正確命題是(寫出所有正確命題的序號).

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(2)求證:A1C⊥平面BED;
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(1)在實(shí)數(shù)集R上用分段函數(shù)形式寫出函數(shù)F(x)的解析式;
(2)求函數(shù)F(x)的最小值.

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【題目】證明與化簡.
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(2)請利用(1)的結(jié)論證明:cotα=tanα+2tan2α+4cot4α;
(3)請你把(2)的結(jié)論推到更一般的情形,使之成為推廣后的特例,并加以證明:
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(2)求 的取值范圍;
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B.10+2 ?+4 ??
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【題目】若0<x1<x2<1,則(
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【題目】定義在R上的偶函數(shù)f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù),且f( )=0,則不等式xf(x)>0的解集是(
A.(0,
B.( ,+∞)??
C.(﹣ ,0)∪( ,+∞)
D.(﹣∞,﹣ )∪(0,

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