【題目】已知以點(diǎn)為圓心的圓過點(diǎn)和，線段的垂直平分線交圓于點(diǎn)、，且,

（1）求直線的方程； （2）求圓的方程。

（3）設(shè)點(diǎn)在圓上，試探究使的面積為 8 的點(diǎn)共有幾個(gè)？證明你的結(jié)論

【答案】（1）；（2） 或；（3）2

【解析】分析：（1）根據(jù)直線是線段的垂直平分線的方程，求出線段中點(diǎn)坐標(biāo)和直線的斜率，即可解直線的方程；

（2）設(shè)圓心，則由在上得，又直徑，得，求得或，分別代入，即可求解圓的方程；

（3）由，由三角形的面積公式，得點(diǎn)到直線的距離，再由圓心到直線的距離得圓的半徑，進(jìn)而得到面積結(jié)論.

詳解：（1）∵，的中點(diǎn)坐標(biāo)為

∴直線的方程為：即

（2）設(shè)圓心，則由在上得①

又直徑，∴∴②

①代入②消去得，解得或

當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)∴圓心或

∴圓的方程為： 或

（3）∵

∴當(dāng)面積為 8 時(shí)，點(diǎn)到直線的距離為

又圓心到直線的距離為，圓的半徑，且

∴圓上共有兩個(gè)點(diǎn)，使的面積為 8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)y=cosx的圖象與直線x= ，x= 以及x軸所圍成的圖形的面積為a，則（x﹣ ）（2x﹣ ）5的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為（用數(shù)字作答）．

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【題目】已知直線 過坐標(biāo)原點(diǎn) ，圓 的方程為 ．
（1）當(dāng)直線 的斜率為 時(shí)，求 與圓 相交所得的弦長；
（2）設(shè)直線 與圓 交于兩點(diǎn) ，且 為 的中點(diǎn)，求直線 的方程．

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【題目】已知拋物線 的頂點(diǎn)在原點(diǎn) ，對(duì)稱軸是 軸，且過點(diǎn) .
（Ⅰ）求拋物線 的方程；
（Ⅱ）已知斜率為 的直線 交 軸于點(diǎn) ，且與曲線 相切于點(diǎn) ，點(diǎn) 在曲線 上，且直線 軸， 關(guān)于點(diǎn) 的對(duì)稱點(diǎn)為 ，判斷點(diǎn) 是否共線，并說明理由.

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【題目】已知曲線C1：y=cos x，C2：y=sin (2x+)，則下面結(jié)論正確的是( )

A. 把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長度，得到曲線C2

B. 把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長度，得到曲線C2

C. 把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長度，得到曲線C2

D. 把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長度，得到曲線C2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓與y軸交于O，A兩點(diǎn)，圓C2過O，A兩點(diǎn)，且直線C2O與圓C1相切；

（1）求圓C2的方程；

（2）若圓C2上一動(dòng)點(diǎn)M，直線MO與圓C1的另一交點(diǎn)為N，在平面內(nèi)是否存在定點(diǎn)P使得PM=PN始終成立，若存在求出定點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù) ，若函數(shù) 在x=1處與直線 相切．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a,b的值；
（Ⅱ）求函數(shù) 在 上的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知頂點(diǎn)在單位圓上的 中，角 的對(duì)邊分別為 ，且 .
（1）求 的值；
（2）若 ，求 的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)=
（1）若對(duì) ，f(x) 恒成立，求a的取值范圍；
（2）已知常數(shù)a R，解關(guān)于x的不等式f(x) .

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