【題目】在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c，且a+b+c=8． （Ⅰ）若a=2，b= ，求cosC的值；
（Ⅱ）若sinAcos2 +sinBcos2 =2sinC，且△ABC的面積S= sinC，求a和b的值．

【答案】解：（Ⅰ）∵a=2，b= ，且a+b+c=8， ∴c=8﹣（a+b）= ，
∴由余弦定理得：cosC= = =﹣ ；
（Ⅱ）由sinAcos2 +sinBcos2 =2sinC可得：sinA +sinB =2sinC，
整理得：sinA+sinAcosB+sinB+sinBcosA=4sinC，
∵sinAcosB+cosAsinB=sin（A+B）=sinC，
∴sinA+sinB=3sinC，
利用正弦定理化簡(jiǎn)得：a+b=3c，
∵a+b+c=8，
∴a+b=6①，
∵S= absinC= sinC，
∴ab=9②，
聯(lián)立①②解得：a=b=3
【解析】（Ⅰ）由a+b+c=8，根據(jù)a=2，b= 求出c的長(zhǎng)，利用余弦定理表示出cosC，將三邊長(zhǎng)代入求出cosC的值即可；（Ⅱ）已知等式左邊利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，整理后利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及誘導(dǎo)公式變形，再利用正弦定理得到a+b=3c，與a+b+c=8聯(lián)立求出a+b的值，利用三角形的面積公式列出關(guān)系式，代入S= sinC求出ab的值，聯(lián)立即可求出a與b的值．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2+2bx+c，且f（1）=f（3）=﹣1．設(shè)a＞0，將函數(shù)f（x）的圖像先向右平移a個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移a2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)g（x）的圖像． （Ⅰ）若函數(shù)g（x）有兩個(gè)零點(diǎn)x1 ， x2 ， 且x1＜4＜x2 ， 求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）設(shè)連續(xù)函數(shù)在區(qū)間[m，n]上的值域?yàn)閇λ，μ]，若有 ，則稱該函數(shù)為“陡峭函數(shù)”．若函數(shù)g（x）在區(qū)間[a，2a]上為“陡峭函數(shù)”，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知， ， ．

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）記，設(shè)， 為函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，且．

（ⅰ）當(dāng)， 時(shí)，若在處的切線相互垂直，求證： ；

（ⅱ）若在點(diǎn)處的切線重合，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知遞增等比數(shù)列{an}的第三項(xiàng)、第五項(xiàng)、第七項(xiàng)的積為512，且這三項(xiàng) 分別減去1，3，9后成等差數(shù)列．
（1）求{an}的首項(xiàng)和公比；
（2）設(shè)Sn=a12+a22+…+an2 ， 求Sn ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，且滿足a2+a5=36，a3a4=128． （Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，且bn=an+log2an（n∈N*），求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】用an表示自然數(shù)n的所有因數(shù)中最大的那個(gè)奇數(shù)，例如：9的因數(shù)有1，3，9，則a9=9；10的因數(shù)有1，2，5，10，則a10=5，記數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 則S = ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，離心率為，兩準(zhǔn)線之間的距離為8.點(diǎn)P在橢圓E上，且位于第一象限，過(guò)點(diǎn)F1作直線PF1的垂線l1,過(guò)點(diǎn)F2作直線PF2的垂線l2.

（1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若直線l1，l2的交點(diǎn)Q在橢圓E上，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】有一座大橋既是交通擁擠地段，又是事故多發(fā)地段，為了保證安全，交通部門(mén)規(guī)定：大橋上的車距d（m）與車速v（km/h）和車身長(zhǎng)l（m）的關(guān)系滿足：d=kv2l+ l（k為正的常數(shù)），假定大橋上的車的車身長(zhǎng)都為4m，當(dāng)車速為60km/h時(shí)，車距為2.66個(gè)車身長(zhǎng)．
（1）寫(xiě)出車距d關(guān)于車速v的函數(shù)關(guān)系式；
（2）應(yīng)規(guī)定怎樣的車速，才能使大橋上每小時(shí)通過(guò)的車輛最多？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位，曲線的極坐標(biāo)方程是.

（Ⅰ）求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）求直線被曲線的截得的弦長(zhǎng).

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