過拋物線y2=4ax（a＞0）的焦點(diǎn)F，作相互垂直的兩條焦點(diǎn)弦AB和CD，求|AB|+|CD|的最小值．

 

16a．

【解析】

試題分析：根據(jù)拋物線方程求得焦點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)直線AB方程為y=k（x﹣a），則CD方程可得，分別代入拋物線方程，根據(jù)拋物線定義可知|AB|=xA+xB+p，|CD|=xC+xD+p進(jìn)而可求得|AB|+|CD|的表達(dá)式，根據(jù)均值不等式求得|AB|+|CD|的最小值為16a．

【解析】
拋物線的焦點(diǎn)F坐標(biāo)為（a，0），設(shè)直線AB方程為y=k（x﹣a），

則CD方程為，

分別代入y2=4x得：k2x2﹣（2ak2+4a）x+k2a2=0及，

∵，|CD|=xC+xD+p=2a+4ak2+2a，

∴，當(dāng)且僅當(dāng)k2=1時取等號，

所以，|AB|+|CD|的最小值為16a．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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i是虛數(shù)單位，=（ ）

A.1+2i B.﹣1﹣2i C.1﹣2i D.﹣1+2i

 

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某公司租地建倉庫，每月土地占用費(fèi)y1與倉庫到車站的距離成反比，而每月庫存貨物的運(yùn)費(fèi)y2與到車站的距離成正比，如果在距離車站10千米處建倉庫，這兩項(xiàng)費(fèi)用y1和y2分別為2萬元和8萬元，那么，要使這兩項(xiàng)費(fèi)用之和最小，倉庫應(yīng)建在離車站 千米處．

 

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設(shè)函數(shù)，集合M={x|f（x）＜0}，P={x|f′（x）＞0}，若M⊆P，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ．

 

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曲線y=x3在點(diǎn)（0，0）處的切線方程是 ．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：[同步]2014年蘇教版選修1-1 2.5圓錐曲線與方程練習(xí)卷（解析版） 題型：填空題

關(guān)于曲線x3﹣y3+9x2y+9xy2=0，有下列命題：

①曲線關(guān)于原點(diǎn)對稱；

②曲線關(guān)于x軸對稱；

③曲線關(guān)于y軸對稱；

④曲線關(guān)于直線y=x對稱；

其中正確命題的序號是　 �。�

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：[同步]2014年蘇教版選修1-1 2.5圓錐曲線與方程練習(xí)卷（解析版） 題型：選擇題

若拋物線頂點(diǎn)為（0，0），對稱軸為x軸，焦點(diǎn)在3x﹣4y﹣12=0上那么拋物線的方程為（　�。�

A.y2=16x B.y2=﹣16x C.y2=12x D.y2=﹣12x

 

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動點(diǎn)P到點(diǎn)F（2，0）的距離與它到直線x+2=0的距離相等，則P的軌跡方程為 ．

 

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指出下列命題的形式及其構(gòu)成．

（1）若α是一個三角形的最小內(nèi)角，則α不大于60°；

（2）一個內(nèi)角為90°，另一個內(nèi)角為45°的三角形是等腰直角三角形；

（3）有一個內(nèi)角為60°的三角形是正三角形或直角三角形．

 

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同步練習(xí)冊答案