【題目】已知圓C的極坐標方程為，直線的參數(shù)方程為．若直線與圓C相交于不同的兩點P，Q．

（Ⅰ）寫出圓C的直角坐標方程，并求圓心的坐標與半徑；

（Ⅱ）若弦長|PQ|=4，求直線的斜率．

【答案】（1）（x﹣2）2+（y+3）2=13，圓心為（2，﹣3），半徑為 （2）0或

【解析】試題分析：（Ⅰ）兩邊同乘以利用可寫出圓的直角坐標方程，并求出圓心的坐標與半徑；（Ⅱ）將直線參數(shù)方程和的直線過定點根據(jù)點斜式可得直線方程為 ，代入圓的直角坐標方程，根據(jù)弦長以及點到直線的距離公式可得以，從而可求直線的斜率.

試題解析：

解：（Ⅰ）由，得圓C直角坐標方程x2+y2﹣4x+6y=0，配方，得（x﹣2）2+（y+3）2=13，所以圓心為（2，﹣3），半徑為

（Ⅱ）由直線的參數(shù)方程知直線過定點M（4，0），則由題意，知直線l的斜率一定存在，

設(shè)直線的方程為y=k（x﹣4），因為弦長|PQ|=4，所以=3，

解得k=0或k=﹣

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝ 為奇函數(shù)．

(1)求b的值；

(2)證明：函數(shù)f(x)在區(qū)間(1，＋∞)上是減函數(shù)；

(3)解關(guān)于x的不等式f(1＋x2)＋f(－x2＋2x－4)＞0.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（,是自然對數(shù)的底數(shù)）.

（1）若是上的單調(diào)遞增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

（2）當時，證明：函數(shù)有最小值，并求函數(shù)最小值的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在極坐標系下，已知曲線C1：ρ＝cosθ＋sinθ和曲線C2：ρsin(θ-)＝.

(1)求曲線C1和曲線C2的直角坐標方程；

(2)當θ∈(0，π)時，求曲線C1和曲線C2公共點的一個極坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】試求下列函數(shù)的定義域與值域：

(1)f(x)＝(x－1)2＋1，x∈{－1,0,1,2,3}；

(2)f(x)＝(x－1)2＋1；

(3)f(x)＝；

(4)f(x)＝x－.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】滬昆高速鐵路全線2016年12月28日開通運營．途經(jīng)鷹潭北站的、兩列列車乘務組工作人員為了了解乘坐本次列車的乘客每月需求情況，分別在兩個車次各隨機抽取了100名旅客進行調(diào)查，下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了月乘車次數(shù)的頻率分布直方圖和頻數(shù)分布表．

（1）若將頻率視為概率，月乘車次數(shù)不低于15次的稱之為“老乘客”，試問：哪一車次的“老乘客”較多，簡要說明理由；

（2）已知在次列車隨機抽到的50歲以上人員有35名，其中有10名是“老乘客”，由條件完成列聯(lián)表，并根據(jù)資料判斷，是否有的把握認為年齡與乘車次數(shù)有關(guān)，說明理由．

老乘客

新乘客

合計

50歲以上

50歲以下

合計

附：隨機變量（其中為樣本容量）

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知冪函數(shù)f(x)＝x (m∈N*)．

(1)試確定該函數(shù)的定義域，并指明該函數(shù)在其定義域上的單調(diào)性；

(2)若該函數(shù)還經(jīng)過點(2， )，試確定m的值，并求滿足條件f(2－a)＞f(a－1)的實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是定義在區(qū)間上的奇函數(shù)，且若對于任意的有

（1）判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性；

（2）解不等式；

（3）若對于任意的， 恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，直線L的參數(shù)方程為 （ 為參數(shù)）．在以原點 為極點， 軸正半軸為極軸的極坐標中，圓C的方程為．

（Ⅰ）寫出直線L的傾斜角和圓C的直角坐標方程；

（Ⅱ）若點 P坐標為，圓C與直線L交于 A，B兩點，求|PA||PB|的值．

的值．

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