已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
3
3
，直線l：y=x+2與圓x2+y2=b2相切．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)直線l與橢圓C的交點(diǎn)為A，B，求弦長|AB|．
（1）由直線l：y=x+2與圓x2+y2=b2相切．
∴b=
2
2
=
2
，
由e=
3
3
得
3
3
=
1-
2
a2
⇒a=
3
，
∴橢圓方程為
x2
3
+
y2
2
=1．
（2）
x2
3
+
y2
2
=1
y=x+2
⇒2x2+3(x+2)2-6=0⇒5x2+12x+6=0．
△=122-4•5•6=24＞0，
設(shè)交點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）．
則x1+x2=-
12
5
，x1•x2=
6
5
，
∴|AB|=
1+12
•
(-
12
5
)2-4•
6
5
=
4
3
5
．
∴弦長|AB|=
4
3
5
．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知拋物線y=x2上有一條長為2的動弦AB，則AB中點(diǎn)M到x軸的最短距離為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)a、b是非零實(shí)數(shù)，則方程bx2+ay2=ab及ax+by=0所表示的圖形可能是（　�。�
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知點(diǎn)F是雙曲線C：x2-y2=2的左焦點(diǎn)，直線l與雙曲線C交于A、B兩點(diǎn)，
（1）若直線l過點(diǎn)P（1，2），且
OA
+
OB
=2
OP
，求直線l的方程．
（2）若直線l過點(diǎn)F且與雙曲線的左右兩支分別交于A、B兩點(diǎn)，設(shè)
FB
=λ
FA
，當(dāng)λ∈[6，+∞）時，求直線l的斜率k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

以橢圓
x2
16
+
y2
4
=1內(nèi)的點(diǎn)M（1，1）為中點(diǎn)的弦所在直線方程為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，若|AF|=5，則△AOB的面積為（　�。�
A．5B．
5
2
C．
3
2
D．
17
8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)雙曲線方程
x2
a2
-
y2
b2
=1(b＞a＞0)的半焦距為c，直線l過（a，0），（0，b）兩點(diǎn)，已知原點(diǎn)到直線l的距離為
3
4
c．
（1）求雙曲線的離心率；
（2）經(jīng)過該雙曲線的右焦點(diǎn)且斜率為2的直線m被雙曲線截得的弦長為15，求雙曲線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知A（-3，0），B（3，0）．若△ABC周長為16．
（1）求點(diǎn)C軌跡L的方程；
（2）過O作直線OM、ON，分別交軌跡L于M、N點(diǎn)，且OM⊥ON，求S△MON的最小值；
（3）在（2）的前提下過O作OP⊥MN交于P點(diǎn)．求證點(diǎn)P在定圓上，并求該圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知直線y=a交拋物線y=x2于A，B兩點(diǎn)，若該拋物線上存在點(diǎn)C，使得∠ACB為直角，則a的取值范圍為______．

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同步練習(xí)冊答案