過拋物線y2=4x的焦點F的直線交拋物線于A、B兩點，點O是坐標原點，若|AF|=5，則△AOB的面積為（　�。�
A．5B．
5
2
C．
3
2
D．
17
8
根據(jù)題意，拋物線y2=4x的焦點為F（1，0）．
設直線AB的斜率為k，可得直線AB的方程為y=k（x-1），
由
y=k(x-1)
y2=4x
消去x，得y2-
4
k
y-4=0，
設A（x1，y1）、B（x2，y2），由根與系數(shù)的關系可得y1y2=-4．
根據(jù)拋物線的定義，得|AF|=x1+
p
2
=x1+1=5，解得x1=4，
代入拋物線方程得：y12=4×4=16，解得y1=±4，
∵當y1=4時，由y1y2=-4得y2=-1；當y1=-4時，由y1y2=-4得y2=1，
∴|y1-y2|=5，即AB兩點縱坐標差的絕對值等于5．
因此△AOB的面積為：
S=△AOB=S△AOF+S△BOF=
1
2
|OF|•|y1|+
1
2
|OF|•|y2|=
1
2
|OF|•|y1-y2|=
1
2
×1×5=
5
2
．
故選：B
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知點B（0，1），A，C為橢圓C：
x2
a2
+y2=1（a＞1）上的兩點，△ABC是以B為直角頂點的直角三角形．
（1）△ABC能否為等腰三角形？若能，這樣的三角形有幾個？
（2）當a=2時，求線段AC的中垂線l在x軸上截距的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設橢圓M：
y2
a2
+
x2
b2
=1（a＞b＞0）經(jīng)過點P(1，
2
)，其離心率e=
2
2
．
（Ⅰ）求橢圓M的方程；
（Ⅱ）直線l：y=
2
x+m交橢圓于A、B兩點，且△PAB的面積為
2
，求m的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點F的直線與拋物線交于A，B兩點，拋物線準線與x軸交于C點，若∠CBF=90°，則|AF|-|BF|的值為（　�。�
A．
p
2
B．pC．
3p
2
D．2p

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
3
3
，直線l：y=x+2與圓x2+y2=b2相切．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設直線l與橢圓C的交點為A，B，求弦長|AB|．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若直線y=kx+1與曲線x=
1-4y2
有兩個不同的交點，則k的取值范圍是______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

橢圓E的中心在原點O，焦點在x軸上，離心率e=
2
3
，過點C（-1，0）的直線l交橢圓于A、B兩點，且滿足：
CA
=λ
BC
（λ≥2）．
（1）若λ為常數(shù)，試用直線l的斜率k（k≠0）表示三角形OAB的面積；
（2）若λ為常數(shù)，當三角形OAB的面積取得最大值時，求橢圓E的方程；
（3）若λ變化，且λ=k2+1，試問：實數(shù)λ和直線l的斜率k（k∈R）分別為何值時，橢圓E的短半軸長取得最大值？并求出此時的橢圓方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知點A（1，1）是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的兩焦點，且滿足|AF1|+|AF2|=4．
（I）求橢圓的標準方程；
（II）求過A（1，1）與橢圓相切的直線方程；
（III）設點C、D是橢圓上兩點，直線AC、AD的傾斜角互補，試判斷直線CD的斜率是否為定值？若是定值，求出定值；若不是定值，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

直線y=x+m與曲線y=
1-2x2
有兩個交點，則實數(shù)m的取值范圍是______．

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