在曲線y=x2（x≥0）上某一點A處作一切線使之與曲線以及x軸所圍的面積為
1
12
．則過切點A的切線方程是
 
．
考點：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程
專題：綜合題,導數(shù)的概念及應用
分析：求切點A的坐標及過切點A的切線方程，先求切點A的坐標，設點A的坐標為（a，a2），只須在切點處的切線方程，故先利用導數(shù)求出在切點處的導函數(shù)值，再結(jié)合導數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率從而得到切線的方程進而求得面積的表達式．最后建立關于a的方程解之即得．最后求出其斜率的值即可，即導數(shù)值即可求出切線的斜率．從而問題解決．
解答： 解：設點A的坐標為（a，a2），過點A的切線的斜率為k=y'|x=a=2a，
故過點A的切線l的方程為y-a2=2a（x-a），即y=2ax-a2，令y=0，得x=
a
2
，
則S=S△ABO-S△ABC=-（
1
2
•
a
2
•a2-
∫
a
0
x2dx）=
x3
3
|
a
0
-
a3
4
=
a3
12
=
1
12
，
∴a=1
∴切點A的坐標為（1，1），k=2，
∴過切點A的切線方程是y=2x-1．
故答案為：y=2x-1．
點評：本小題主要考查利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程、定積分的應用、直線的方程等基礎知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知變量x，y滿足約束條件
2x+3y-11≤0
x+4y-8≥0
x-y+2≥0
若目標函數(shù)z=x-ay（a＞0）的最大值為1，則a
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若任意實數(shù)x使m≥|x+2|-|5-x|恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列程序框圖輸出的結(jié)果 x=
 
，y=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
log2x(x＞0)
3x(x≤0)
，且程序框如圖所示，若輸入x的值為7時，輸出y的值為a，則f[f（a）]=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若集合A={x||x-2|≤3，x∈R}，B={y|y=1-x2，y∈R}，則A∩B=
 
：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)學家華羅庚曾說過：“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微”，事實上，有很多代數(shù)問題可以轉(zhuǎn)化為幾何問題加以解決．如：與
(x-a)2+(y-b)2
相關的代數(shù)問題可以考慮轉(zhuǎn)化為點A（x，y）與點B（a，b）之間距離的幾何問題．結(jié)合上述觀點，可得方程：|
x2+8x+20
-
x2-8x+20
|=4的解為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

復數(shù)z滿足（i-2）z=2i-1，則復數(shù)z的共軛復數(shù)為（　　）
A、
4-3i
5
B、
4+3i
5
C、
-4-3i
5
D、
-4+3i
5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

以拋物線y2=20x的焦點為圓心，并與直線y=-
3
4
x相切的圓的標準方程是（　�。�
A、（x-4）2+y2=25
B、（x-5）2+y2=16
C、（x-4）2+y2=7
D、（x-5）2+y2=9

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