已知中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的雙曲線經(jīng)過、兩點(diǎn)
(1)求雙曲線的方程;
(2)設(shè)直線交雙曲線、兩點(diǎn),且線段被圓三等分,求實數(shù)的值
(1);(2), 

試題分析:(1)求雙曲線的方程,可設(shè)雙曲線的方程是,利用待定系數(shù)法求出的值即可,由雙曲線經(jīng)過、兩點(diǎn),將、代入上面方程得,,解方程組,求出的值,即可求出雙曲線的方程;(2)求實數(shù)、的值,直線交雙曲線、兩點(diǎn),且線段被圓三等分,可知圓心與的中點(diǎn)垂直,設(shè)的中點(diǎn),則,而圓心,因此只需找出的中點(diǎn)的關(guān)系,可將代人,得,設(shè),利用根與系數(shù)關(guān)系及中點(diǎn)坐標(biāo)公式得,這樣可求得的值,由的值可求出的長,從而得圓的弦長,利用勾股定理可求得的值
試題解析:(1)設(shè)雙曲線的方程是,依題意有   2分
解得   3分 所以所求雙曲線的方程是      4分
(2)將代人,得 (*)
               6分
設(shè),的中點(diǎn),則
                   7分
,,       8分
又圓心,依題意,故,即     9分
代人(*)得,解得
                   10分
故直線截圓所得弦長為,又到直線的距離  11分
所以圓的半徑
所以圓的方程是                12分
,                        13分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

橢圓的離心率為,且經(jīng)過點(diǎn)過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線均不在坐標(biāo)軸上,與橢圓M交于A、C兩點(diǎn),直線與橢圓M交于B、D兩點(diǎn)
(1)求橢圓M的方程;
(2)若平行四邊形ABCD為菱形,求菱形ABCD的面積的最小值

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

設(shè)橢圓的方程為 ,斜率為1的直線不經(jīng)過原點(diǎn),而且與橢圓相交于兩點(diǎn),為線段的中點(diǎn).
(1)問:直線能否垂直?若能,求之間滿足的關(guān)系式;若不能,說明理由;
(2)已知的中點(diǎn),且點(diǎn)在橢圓上.若,求之間滿足的關(guān)系式.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

設(shè)一個焦點(diǎn)為,且離心率的橢圓上下兩頂點(diǎn)分別為,直線交橢圓兩點(diǎn),直線與直線交于點(diǎn).
(1)求橢圓的方程;
(2)求證:三點(diǎn)共線.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知動直線與橢圓交于、兩不同點(diǎn),且△的面積=,其中為坐標(biāo)原點(diǎn).
(1)證明均為定值;
(2)設(shè)線段的中點(diǎn)為,求的最大值;
(3)橢圓上是否存在點(diǎn),使得?若存在,判斷△的形狀;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知圓,若橢圓的右頂點(diǎn)為圓的圓心,離心率為
(1)求橢圓C的方程;
(2)若存在直線,使得直線與橢圓分別交于兩點(diǎn),與圓分別交于兩點(diǎn),點(diǎn)在線段上,且,求圓的半徑的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知拋物線的頂在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)到直線的距離是
(1)求拋物線的方程;
(2)若直線與拋物線交于兩點(diǎn),設(shè)線段的中垂線與軸交于點(diǎn) ,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、,為原點(diǎn).
(1)如圖1,點(diǎn)為橢圓上的一點(diǎn),的中點(diǎn),且,求點(diǎn)軸的距離;

(2)如圖2,直線與橢圓相交于、兩點(diǎn),若在橢圓上存在點(diǎn),使四邊形為平行四邊形,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓C1=1,橢圓C2C1的短軸為長軸,且與C1有相同的離心率.
(1)求橢圓C2的方程;
(2)設(shè)直線l與橢圓C2相交于不同的兩點(diǎn)A、B,已知A點(diǎn)的坐標(biāo)為(-2,0),點(diǎn)Q(0,y0)在線段AB的垂直平分線上,且=4,求直線l的方程.

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