設(shè)一個(gè)焦點(diǎn)為
,且離心率
的橢圓
上下兩頂點(diǎn)分別為
,直線
交橢圓
于
兩點(diǎn),直線
與直線
交于點(diǎn)
.
(1)求橢圓
的方程;
(2)求證:
三點(diǎn)共線.
(1)
(2)詳見解析.
試題分析:(1)利用橢圓的定義和幾何性質(zhì);(2)直線與圓錐曲線相交問題,可以設(shè)而不求,聯(lián)立直線與橢圓方程,利用韋達(dá)定理結(jié)合題目條件來(lái)證明.
試題解析:(1)由題知
,
,∴
,3分
∴橢圓
.4分
(2) 設(shè)點(diǎn)
,由(1)知
∴直線
的方程為
,∴
.5分
∴
,
,8分
由方程組
化簡(jiǎn)得:
,
,
.
10分
∴
,
∴
三點(diǎn)共線.12分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
已知橢圓
:
的離心率為
,右焦點(diǎn)
到直線
的距離為
.
(1)求橢圓
的方程;
(2)過(guò)橢圓右焦點(diǎn)F
2斜率為
(
)的直線
與橢圓
相交于
兩點(diǎn),
為橢圓的右頂點(diǎn),直線
分別交直線
于點(diǎn)
,線段
的中點(diǎn)為
,記直線
的斜率為
,求證:
為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
已知點(diǎn)
、
為雙曲線
:
的左、右焦點(diǎn),過(guò)
作垂直于
軸的直線,在
軸上方交雙曲線
于點(diǎn)
,且
.圓
的方程是
.
(1)求雙曲線
的方程;
(2)過(guò)雙曲線
上任意一點(diǎn)
作該雙曲線兩條漸近線的垂線,垂足分別為
、
,求
的值;
(3)過(guò)圓
上任意一點(diǎn)
作圓
的切線
交雙曲線
于
、
兩點(diǎn),
中點(diǎn)為
,求證:
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
已知拋物線
,點(diǎn)
,過(guò)
的直線
交拋物線
于
兩點(diǎn).
(1)若
,拋物線
的焦點(diǎn)與
中點(diǎn)的連線垂直于
軸,求直線
的方程;
(2)設(shè)
為小于零的常數(shù),點(diǎn)
關(guān)于
軸的對(duì)稱點(diǎn)為
,求證:直線
過(guò)定點(diǎn)
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
已知中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的雙曲線
經(jīng)過(guò)
、
兩點(diǎn)
(1)求雙曲線
的方程;
(2)設(shè)直線
交雙曲線
于
、
兩點(diǎn),且線段
被圓
:
三等分,求實(shí)數(shù)
、
的值
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
已知橢圓
上的點(diǎn)到其兩焦點(diǎn)距離之和為
,且過(guò)點(diǎn)
.
(Ⅰ)求橢圓方程;
(Ⅱ)
為坐標(biāo)原點(diǎn),斜率為
的直線過(guò)橢圓的右焦點(diǎn),且與橢圓交于點(diǎn)
,
,若
,求△
的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
若θ是任意實(shí)數(shù),則方程x
2+4y
2=1所表示的曲線一定不是 ( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:填空題
直線
與曲線
的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:填空題
過(guò)點(diǎn)
且和拋物線
相切的直線
方程為
.
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