給定銳角三角形PBC,.設(shè)AD分別是邊PBPC上的點,連接AC,BD,相交于點O. 過點O分別作OEABOFCD,垂足分別為E,F,線段BCAD的中點分別為M,N

(1)若AB,C,D四點共圓,求證:

(2)若 ,是否一定有A,B,CD四點共圓?證明你的結(jié)論.

解析:(1)設(shè)QR分別是OB,OC的中點,連接EQMQ,FR,MR,則

,


OQMR是平行四邊形,

所以

由題設(shè)A,B,CD四點共圓,

所以,w.w.w.k.s.5.u.c.o.m       

于是,

所以,

所以  EMFM,w.w.w.k.s.5.u.c.o.m       

同理可得  ENFN,

所以 

(2)答案是否定的.

當(dāng)ADBC時,由于,所以AB,CD四點不共圓,但此時仍然有,證明如下:

如圖2所示,設(shè)S,Q分別是OA,OB的中點,連接ESEQ,MQ,NS,則

,

所以   .                  w.w.w.k.s.5.u.c.o.m               ①

,

所以.                          ②

ADBC,所以,                          ③

由①,②,③得 

因為 

      ,

,

所以,w.w.w.k.s.5.u.c.o.m       

故  (由②).

同理可得, ,

所以  ,

從而 

   

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

給定銳角三角形PBC,.設(shè)AD分別是邊PB,PC上的點,連接AC,BD,相交于點O. 過點O分別作OEAB,OFCD,垂足分別為E,F,線段BCAD的中點分別為M,N.

(1)若A,BC,D四點共圓,求證:;

(2)若 ,是否一定有A,B,C,D四點共圓?證明你的結(jié)論.

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給定銳角三角形PBC,.設(shè)A,D分別是邊PBPC上的點,連接AC,BD,相交于點O. 過點O分別作OEAB,OFCD,垂足分別為E,F,線段BC,AD的中點分別為MN.(1)若A,B,C,D四點共圓,求證:;

(2)若 ,是否一定有A,BC,D四點共圓?證明你的結(jié)論.

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