Question

已知某中學(xué)高三文科學(xué)生參加數(shù)學(xué)和地理的水平測(cè)試，抽取50人進(jìn)行測(cè)試，測(cè)試成績(jī)結(jié)果如下表：

人數(shù)		數(shù) 學(xué)
		良好	及格	不及格
地理	良好	4	10	2
	及格	a	9	b
	不及格	5	2	3

測(cè)試成績(jī)分為良好、及格、不及格三個(gè)等級(jí)，橫向、縱向分別表示地理成績(jī)與數(shù)學(xué)成績(jī)，例如表中數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)榧案竦墓灿?0+9+2=21人．
（Ⅰ）若在該樣本中，數(shù)學(xué)成績(jī)的良好率是40%，求a，b的值；
（Ⅱ）在地理成績(jī)?yōu)榧案竦膶W(xué)生中，若a≥4，b≥3，求數(shù)學(xué)成績(jī)良好人數(shù)比及格的人數(shù)多的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率,頻率分布表

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（Ⅰ）由

4+a+5

50

=40%，得a=11，根據(jù)總?cè)藬?shù)能求出b的值．
（Ⅱ）由題意，知a+b=15，且a≥4，b≥3，用列舉法求出出滿足條件的（a，b）有9組，且每組出現(xiàn)的可能性相同，找出其中數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)多的有5組，根據(jù)概率公式計(jì)算即可．

解答： 解（Ⅰ）由

4+a+5

50

=40%，得a=11，
∵4+a+5+21+2+b+3=50，
解得b=4．                                     
（Ⅱ）由題意，知a+b=11+4=15，且a≥4，b≥3
∴滿足條件的（a，b）有：（12，3），（11，4），（10，5），（9，6），（8，7），（7，8），（6，9），（5，10），（4，11）共9組，
且每組出現(xiàn)的可能性相同．其中數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)多的有：（12，3），（11，4），（10，5），（9，6），（8，7），共5組．
∴數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少的概率為

5

9

點(diǎn)評(píng)：本題考查概率的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意列舉法的合理運(yùn)用．屬于基礎(chǔ)題．