一個(gè)圓錐和一個(gè)半球有公共底面，如果圓錐的體積和半球的體積相等，則這個(gè)圓錐的母線與軸所成角正弦值為


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式
C
分析：一個(gè)圓錐和一個(gè)半球有公共底面，如果圓錐的體積和半球的體積相等，設(shè)出底面半徑和母線與軸所成角為θ，表示出圓錐的高，根據(jù)圓錐體積公式V=，和球的體積公式V=πR3，代入即可求得圓錐的母線與軸所成角正弦值．
解答：設(shè)圓錐的半徑為R，高為H，母線與軸所成角為θ，則圓錐的高
H=R•ctgθ
圓錐的體積，
V1==ctgθ
半球的體積
V2=
∵V1=V2
解得ctgθ=2，∵ctgθ==2，sin2θ+cos2θ=1
解得sinθ=．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：考查圓錐和球的體積公式，及線線角的問題，在計(jì)算過程中注意公式的靈活應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個(gè)圓錐和一個(gè)半球有公共底面，如果圓錐的體積與半球的體積恰好相等，則圓錐軸截面頂角的余弦值是（　　）
A、
3
4
B、
4
3
C、-
3
5
D、
3
5

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個(gè)圓錐和一個(gè)半球有公共底面，如果圓錐的體積和半球的體積相等，則這個(gè)圓錐的母線與軸所成角正弦值為（　�。�
A、
4
5
B、
3
5
C、
5
5
D、
2
5
5

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若一個(gè)圓錐和一個(gè)半球有公共的底面，且它們的體積相等，則圓錐的軸截面的頂角是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•浦東新區(qū)二模）一個(gè)圓錐和一個(gè)半球有公共底面，如果圓錐的體積恰好與半球的體積相等，那么這個(gè)圓錐軸截面頂角的余弦值是
3
5
3
5
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個(gè)圓錐和一個(gè)半球有公共底面，如果圓錐的體積和半球的體積相等，則這個(gè)圓錐的母線與軸所成角正弦值為
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案