Question

用1，2，3，4，5，6這六個(gè)數(shù)字組成的四位數(shù)中，試回答下面問(wèn)題
（1）一共有多少個(gè)沒(méi)重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)？
（2）若把（1）中這些沒(méi)重復(fù)數(shù)字按從小到大的順序排成一列，則3241是第幾個(gè)數(shù)？
（3）（2）中的第100個(gè)數(shù)字是多少？

Answer 1

（1）用1，2，3，4，5，6這六個(gè)數(shù)字組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，也就是從6個(gè)數(shù)字中取出4個(gè)數(shù)字的所有排列的個(gè)數(shù)，故有P₆⁴=360；…（2分）
（2）1，2開(kāi)頭的數(shù)字有2P₅³=120，31開(kāi)頭的數(shù)字有P₄²=12個(gè)，32開(kāi)頭的數(shù)字只有3214，3215，3216比3241小，
于是3241是第120+12+3+1=136個(gè)數(shù)．…（4分）
（3）由于1，2開(kāi)頭的數(shù)字有120個(gè)，1開(kāi)頭的數(shù)字有60個(gè)，于是第100個(gè)數(shù)字一定是2開(kāi)頭的數(shù)字．
21，23，24開(kāi)頭的數(shù)字各有P₄²=12個(gè)，總計(jì)36個(gè)，
于是2513是第60+36+1=97個(gè)數(shù)，第98、99個(gè)數(shù)依次是2514，2516．所以第100個(gè)數(shù)字是2531．…（4分）