Question

設(shè)二次函數(shù)同時(shí)滿足下列三個(gè)條件．
（1）對(duì)稱軸為x=-2；
（2）最小值為-9；
（3）二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn)，且橫坐標(biāo)的積為-5，求二次函數(shù)的解析式．

Answer 1

分析：由二次函數(shù)的性質(zhì)推出，函數(shù)在x=-2時(shí)取得最小值-9，可設(shè)解析式為：y=a（x+2）²-9，又二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn)，且橫坐標(biāo)的積為-5，可求出a，所以可求出解析式．

解答：解：∵二次函數(shù)同時(shí)滿足（1）對(duì)稱軸為x=-2；（2）最小值為-9；
所以二次函數(shù)的頂點(diǎn)為（-2，-9），
可設(shè)解析式為：y=a（x+2）²-9，a＞0．
又二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn)，且橫坐標(biāo)的積為-5，
∴0=a（x+2）²-9，
即ax²+4ax+4a²-9=0，x₁+x₂=x₁•x₂=

4a2-9

a

=-5，解得a=

9

4

，a=-1（舍去）
當(dāng)a=

9

4

，滿足二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn)．
∴函數(shù)的解析式為：y=

9

4

（x+2）²-9．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的最值及待定系數(shù)法求解析式，難度一般，關(guān)鍵算出a的值．