Question

一條光線從原點(diǎn)（0，0）射到直線l：2x-y+5=0上，再經(jīng)反射后過(guò)B（1，3），求反射光線所在直線的方程．

Answer 1

考點(diǎn)：與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱的直線方程

專(zhuān)題：直線與圓

分析：設(shè)出（0，0）關(guān)于直線2x-y+5=0對(duì)稱的點(diǎn)，由兩點(diǎn)的中點(diǎn)在直線l上，且兩點(diǎn)連線的斜率與直線l的斜率互為負(fù)倒數(shù)聯(lián)立方程組求得對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，然后求出反射光線的斜率，由直線方程的點(diǎn)斜式得答案．

解答： 解：設(shè)（0，0）關(guān)于直線2x-y+5=0對(duì)稱的點(diǎn)為（x₀，y₀），
則

y0

x0

=-

1

2

…①，
2•

x0

2

-

y0

2

+5=0…②，
①②聯(lián)立解得

x0=-4 y0=2

．
∴（0，0）關(guān)于直線2x-y+5=0對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)為（-4，2）．
∴反射光線所在直線的斜率k=

3-2

1-(-4)

=

1

5

，
方程為：y-3=

1

5

（x-1），整理：x-5y+14=0．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的求法，考查了直線的點(diǎn)斜式方程，是基礎(chǔ)題．