已知曲線過點P（1，3），且在點P處的切線
恰好與直線垂直.求 (Ⅰ) 常數(shù)的值； (Ⅱ)的單調區(qū)間.
(Ⅰ) .　　
（Ⅱ）的單調區(qū)間為，在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù).

試題分析：(Ⅰ)據(jù)題意，所以　
，
又曲線在點P處的切線的斜率為， ∴
，即　解得.　　
（Ⅱ）. ∴當時，；當時，
.
∴的單調區(qū)間為，在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù).
點評：典型題，本題屬于導數(shù)應用中的基本問題，（2）通過研究導數(shù)的正負取值區(qū)間，明確了函數(shù)的單調性。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分10分）
已知函數(shù)在處取得極值,并且它的圖象與直線在點( 1 , 0 ) 處相切, 求a , b , c的值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知 
⑴若是的極值點，求實數(shù)值。
⑵若對都有成立，求實數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

用三段論證明函數(shù)在（－∞，+∞）上是增函數(shù).

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設動直線與函數(shù)的圖象分別交于點。則的最小值為（  ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設f(x)＝a ln x＋＋x＋1，其中a∈R，曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線垂直于y軸．(1)求a的值；(2)求函數(shù)f(x)的極值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本題滿分12分)
已知函數(shù)是實數(shù)集R上的奇函數(shù)，且在R上為增函數(shù)。
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求在恒成立時的實數(shù)t的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)的圖像在點處的切線的斜率為3,數(shù)列的前項和為,則的值為(      )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

定義在上的可導函數(shù)滿足：且,則的解集為（  ）
A．B．C．D．

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